Bài báo này giới thiệu về lớp môđun giả-s-nội xạ. Một Rmôđun phải M được gọi là N-giả-s-nội xạ nếu mọi đơn cấu f : K → M có thể mở rộng được đến một đồng cấu g : N → M trong đó N là Rmôđun phải và K là môđun con của môđun con suy biến Z(N). Chúng ta thu được nhiều tính chất của lớp môđun này và áp dụng vào vành. | VỀ MÔĐUN GIẢ-s-NỘI XẠ LƯƠNG THỊ MINH THỦY Khoa Giáo dục Mầm non, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt: Bài báo này giới thiệu về lớp môđun giả-s-nội xạ. Một Rmôđun phải M được gọi là N -giả-s-nội xạ nếu mọi đơn cấu f : K → M có thể mở rộng được đến một đồng cấu g : N → M trong đó N là Rmôđun phải và K là môđun con của môđun con suy biến Z(N ). Chúng ta thu được nhiều tính chất của lớp môđun này và áp dụng vào vành. Từ khóa: Môđun giả-s-nội xạ, môđun nội xạ, môđun con suy biến 1 GIỚI THIỆU Môđun nội xạ và xạ ảnh là các lớp môđun quan trọng trong lí thuyết vành kết hợp. Để mở rộng lớp môđun nội xạ, các tác giả có thể dùng tiêu chuẩn Baer hoặc trực tiếp từ định nghĩa. Một môđun NR là nội xạ nếu mọi đơn cấu từ KR vào MR , K, M ∈ M od − R, mọi đồng cấu f luôn tồn tại đồng cấu f¯ : N → M sao cho f¯ là mở rộng của f , tức là biểu đồ sau giao hoán: NR 6@ I @ f¯ @ @ i - K M f 0 như vậy, NR là nội xạ ⇔ NR là MR -nội xạ, ∀M ∈ M od − R. Tiêu chuẩn Baer cho biết chỉ cần R-nội xạ là đủ cho NR là nội xạ. Cụ thể là: Tiêu chuẩn Baer (Kiểm tra tính nội xạ của một môđun): Môđun NR là nội xạ nếu với mọi iđean phải IR ≤ RR , mọi đồng cấu f : IR → NR luôn tồn tại đồng cấu Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Huế, Đại học Huế ISSN 1859-1612, Số 04(48)/2018: tr. 5-11 Ngày nhận bài: 12/6/2018; Hoàn thành phản biện: 12/9/2018; Ngày nhận đăng: 14/9/2018 6 LƯƠNG THỊ MINH THỦY f¯ : RR → NR sao cho f¯ mở rộng của f , tức là biểu đồ sau sau giao hoán: NR 6@ I f¯ @ @ @ i - IR RR f 0 (trong đó i : IR ,→ RR là đơn cấu chính tắc). Nhờ tiêu chuẩn Baer, chúng ta có định nghĩa các lớp môđun sau: P -nội xạ (F -nội xạ), GP -nội xạ, nội xạ đơn.(xem [6], [7]) Các mở rộng của môđun nội xạ theo hướng từ định nghĩa gốc là môđun C-nội xạ, đế nội xạ mạnh, giả nội xạ, F P -nội xạ, vv.(xem [5], [12]) Trong bài báo này, tôi muốn giới thiệu về môđun giả-s-nội xạ theo hướng mở rộng từ định nghĩa gốc của nội xạ. Cho MR , lúc đó Z(M ) = {m ∈ M |rR (m) 6e RR } được gọi là môđun con suy biến
