Mục tiêu chính của bản luận văn này trình bày một cách tổng quan, có hệ thống các kiến thức cơ sở, cách thức tiếp cận và phương pháp chứng minh bất đẳng thức trên quan điểm sử dụng hàm số. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN TRUNG SỸ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2015 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC NGUYỄN TRUNG SỸ SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60 46 01 13 Người hướng dẫn khoa học TS. NGUYỄN ĐÌNH BÌNH THÁI NGUYÊN - 2015 i Mục lục Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt . . . . . . . . . . . . . Mở đầu 1 Cơ sở lý luận và các kiến thức cần thiết cho đề tài Tính chất của hàm số bậc nhất . . . . . . . . . . . . Hàm số đồng biến, nghịch biến . . . . . . . . . . . . Hàm lồi và bất đẳng thức Karamata . . . . . . . . . Hàm lồi, hàm lõm khả vi bậc hai . . . . . . . Biểu diễn hàm lồi, hàm lõm . . . . . . . . . . Bất đẳng thức Karamata . . . . . . . . . . . Các hệ quả của bất đẳng thức Karamata . . Hàm số nửa lồi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . iii iii iv 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 Trình bày một số phương pháp sử dụng hàm số để chứng minh bất đẳng thức Sử dụng tính chất của hàm số bậc nhất để chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sử dụng tính đơn điệu, cực trị của hàm số để chứng minh bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sử dụng tính đơn điệu, cưc trị hàm số . . . . . . . Sử dụng hàm số đặc trưng . . . . . . . . . . . . . Khử dần các biến số bằng đạo hàm một biến . . . Sử dụng các tính chất của hàm lồi, bất đẳng thức Karamata chứng bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sử dụng tính chất của hàm lồi . . . . . . . . . . . 3 3 4 5 5 6 6 7 10 13 13 18 18 22 25 30 30 ii Phương pháp tiếp tuyến . . . . . . . . . . . . . . .
