Nội dung chính của luận văn là trình bày chi tiết những kết quả chọn lọc trong một số tài liệu về tiêu chuẩn đa thức bất khả quy thông qua thu gọn mod p (reduction mod p) và các thuật toán phân tích đa thức một biến thành nhân tử bất khả quy như thuật toán Kronecker, thuật toán Yun, thuật toán Zassenhaus. Mời các bạn tham khảo! | ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- DƢƠNG THỊ LAN HƢƠNG VỀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC MỘT BIẾN THÀNH NHÂN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2016 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ---------------- --------------- DƢƠNG THỊ LAN HƢƠNG VỀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN PHÂN TÍCH ĐA THỨC MỘT BIẾN THÀNH NHÂN TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp Toán sơ cấp Mã số: 60 46 01 13 NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. Đoàn Trung Cƣờng THÁI NGUYÊN - 2016 i Mục lục Danh sách ký hiệu iii Mở đầu 1 Chương 1. Kiến thức chuẩn bị 4 Phân tích bất khả quy của đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Thuật toán chia đa thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Chương 2. Thu gọn mod p và đa thức bất khả quy 11 Thu gọn mod p và đa thức bất khả quy . . . . . . . . . . . . . . . 11 Tiêu chuẩn bất khả quy Eisenstein . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Trường hợp đa thức thu gọn P(X) không có nghiệm trong F p . . . 24 Bài tập đề nghị . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 Chương 3. Một số thuật toán phân tích đa thức thành nhân tử 28 Phân tích đa thức thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 Thuật toán Yun phân tích không bình phương . . . . . . . . . . . 32 Phân tích không bình phương . . . . . . . . . . . . . . . 32 Thuật toán Yun . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 Phân tích nhân tử của đa thức trên trường hữu hạn F p . . . . . . . 38 Thuật toán tổng quát . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Phân tích tách bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Phân tích đồng bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Phân tích bất khả quy trên Z[X] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 ii Chặn cho hệ số của các ước trong vành đa thức nguyên . . 44 Phân tích bất khả quy mod pe . . . . . . . . . . . .
