Tham khảo "Đề kiểm tra chất lượng đội tuyển HSG năm 2018 - 2019" để có tài liệu chất lượng rèn luyện làm bài kiểm tra đạt điểm cao. Thực hành cùng các bài tập tổng hợp kiến thức môn học giúp bạn tiện theo dõi và ôn tập làm bài hiệu quả. Mời các bạn tham khảo! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG (Lần 1) NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN - Lớp 11 THPT Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày kiểm tra: 12 tháng 01 năm 2019 (Đề có 01 trang, gồm 05 câu) Câu I: 1) Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số cắt tại hai điểm có hoành độ sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Giải phương trình: Câu II: 1) Giải phương trình: 2) Giải hệ phương trình: Câu III: 1) Cho các số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 2) Cho dãy số như sau: . Tính: . Câu IV: 1) Tính tổng 2) Trong mặt phẳng , cho hình chữ nhật có . Trên đoạn thẳng lấy điểm sao cho và gọi lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng và . Tìm tọa độ các đỉnh , biết có hoành độ lớn hơn 1 và có hoành độ âm. Câu V: Cho hình lập phương có cạnh bằng . Xét hai điểm M trên và N trên sao cho . 1) Chứng minh luôn song song với mặt phẳng khi thay đổi 2) Tìm để đoạn thẳng ngắn nhất. .HẾT Họ tên thí sinh:SBD: Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐỘI TUYỂN HSG NĂM HỌC 2018-2019 Môn: TOÁN - Lớp 11 THPT Câu Ý Nội dung Điểm I 1 Phương trình hoành độ giao điểm: Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ khi PT (*) có Theo Định lý Viet: Ta có: nhỏ nhất khi nhỏ nhất. Xét hàm số Bảng biên thiên: m y Đáp số: đạt giá trị nhỏ nhất khi 2 Điều kiện xác định: II 1 (*) Ta có: Kết hợp điều kiện (*) suy ra phương trình vô nghiệm. 2 - Điều kiện - Từ phương trình Do EMBED nên (3) - Thay vào (2) ta được phương trình (thỏa mãn điều kiện) với thỏa mãn điều kiện - Vậy hệ phương trình có nghiệm III 1 Từ giả thiết, ta có: Đặt Mà nên Dấu “=” xảy ra khi 2 Dự đoán . Chứng minh bằng phương pháp quy nạp. Khi đó: IV 1 Ta có với , , nên: . Mà suy ra . Mặt khác ta có: . Suy ra hệ số của số hạng chứa trong khai triển của là . Lại do ; EMBED suy ra hệ số của số hạng chứa trong khai triển của là . Vậy 2 Đặt . Ta có Khi đó: Mà . Lại có: Suy ra: Mà . Từ và nên tọa độ điểm là nghiệm của hệ phương trình: . Vì . V 1 Từ giả thiết, ta có: đồng phẳng. Từ đó suy ra 2 Theo trên: Dấu “=” xảy ra khi . Vậy ngắn nhất khi . Ghi chú: Các cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa.
