Sách biên soạn dựa trên khung chương trình môn học trình độ đại học ngành xây dựng công trình, giúp sinh viên nâng cao khả năng thực hành trong tính toán và thiết kế kết cấu chịu tác dụng của các dạng tải trọng đồng thường gặp trong thực tế. nội dung phần 2 cuốn sách. | Chương 3 DAO ĐỘNG CỦA HỆ v ô HẠN BẬC TỤ DO Phương trình vi phân dao động tự do của dầm có khối lượng phân bô theo chiều dài và độ cứng không đổi có dạng: m ^ + E J -^ = 0 ổx-* () Nghiệm của phươiig trình vi phàn này được biếu thị bằng tích của hai hàm: y(x,o = ^ x . - T u ) trong đó: U .2 ) - hàm chí phụ thuộc vào tọa độ x; - hàm chí phụ thuộc vào thời gian t. Khi đó phương thông thường: trình vi phân dao động tự do được tách làm hai phương tiình vi phán d "'■T 2 + (0 ‘^ T - 0 dt— dx" EJ ^ =0 Nghiệm của các phương trình vi phân tương ứng này là: = C| T(,) = A sinwt + B coscot () +C2 co skx +c, () sin kx sh kx + C 4 c h k x trong đó; A, B là các hàng số được Xííc định từ các điều kiện ban đầu, C |, Co, C 3, C 4 là các hằng sô' được xác định từ các điều kiện biên. k"* = co" Giá tri k đươc xác đinh theo các điều kiên biên, nó phu thuôc vào liên kết EJ đầu dầm. Từ biểu thức trên, ta có thê tìm được công thức xác định tần số dao động tự do: ơ) = J — ' k ~ () Vm Khi hệ chịu tác dụng xung phân bố, xưng khai triến theo các dạng dao động riêng được xác định theo công thức; 162 S ,„X ,d x () £ m ,x fd x Phương trình dao độns cứa hệ chịu tác dung xung là: s ,(x ) () Khi hệ chịu tác dụng CLÌa tái trọng dộng phân bố cỏ quy liiât thay đổi bất kỳ theo thời gian, tái trọng khai triến theo các dạng dao động riêns được xác định theo công thức: () M, ( X) í 'm ,x f d x Phương trình dao động của hệ: () Trong dó: K,, (t) !à hệ sò iiiili hươn” dỏiig học ihco thời gian, lỉài : a) Xác định tần sò d;io dóiiị^ riêng: m,EJ /V f*----------- r/T/r/ -H 1 =2 H ình Các điéu kiện biêii: tại X = 0: x .„ „ = 0 , - £ ^ dx =0 (a) 163 tại X =/: d^/. (/) ’ (b) 0 dx Từ ta lấy đạo hàm lên: d^-x — = ỵ_ ( - C | sin k \ - C 2 cos kx + C 3 sh kx + C 4 ch kx) dx d^x Thay điều kiện biên (a) vào phưong trình và — Y sẽ được: dx ' C 2 + C 4 =0 (c) - C 2 + C 4 = 0 , suy ra : C 2 = C 4 = 0 Viết điều kiện .
