Tham khảo "Bài giảng Toán cao cấp 2: Bài 3 - Hệ phương trình đại số tuyến tính " sẽ giúp các bạn nắm được khái niệm về các loại hệ phương trình đại số tuyến tính; nắm được phương pháp giải hệ phương trình có số phương trình và số ẩn bằng nhau theo phương pháp Cramer và phương pháp Gauss; nắm được phương pháp giải hệ phương trình thuần nhất; hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát; giải được các bài toán về hệ phương trình đại số tuyến tính, theo cách tự luận và theo trắc nghiệm. | BÀI 3 HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH 1 TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG Mô hình input – output Leontief (cân đối liên ngành) Xét mô hình đầu vào – đầu ra Leontief với ma trận đầu vào: 0, 2 0, 3 0, 2 A 0, 4 0,1 0, 2 0,1 0, 3 0, 2 Ta có hệ phương trình: x – Ax = d. Tình huống: Biết véctơ cầu d = (10, 5, 6) T (x100 tỷ đồng). Xác định mức sản xuất đầu ra của từng ngành x. Giải quyết: Ta có : x – Ax = d (E - A)x = d x = (E - A)-1 d = [24,84 ; 20,68 ; 18,36] T (x100 tỷ đồng). 2 MỤC TIÊU BÀI HỌC • Nắm được khái niệm về các loại hệ phương trình đại số tuyến tính; • Nắm được phương pháp giải hệ phương trình có số phương trình và số ẩn bằng nhau theo phương pháp Cramer và phương pháp Gauss; • Nắm được phương pháp giải hệ phương trình thuần nhất; hệ phương trình đại số tuyến tính tổng quát; • Giải được các bài toán về hệ phương trình đại số tuyến tính, theo cách tự luận và theo trắc nghiệm. 3 CẤU TRÚC NỘI DUNG Dạng của hệ phương trình đại số tuyến tính Giải hệ phương trình đại số tuyến tính Hệ phương trình thuần nhất Phương pháp Gauss 4 . DẠNG CỦA HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Dạng tổng quát của hệ phương trình đại số tuyến tính được viết như sau: a11x1 a12 x 2 . a1n x n b1 a x a x . a x b 21 1 22 2 2n n 2 a m1x1 a m2 x 2 . a mn x n b m Hệ này được viết dưới dạng ma trận là: Ax = b () ( ) ở đây A là ma trận được thành lập từ các hệ số của các biến A = [aij]m n x1 x 2 x: Véc tơ cột của các biến x () . xn b1 b 2 b: Véc tơ cột các số hạng tự do b () . bn .
