Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2009 - 2010 - Sở GD&ĐT Nghệ An với cấu trúc gồm 5 câu hỏi trong thời gian làm bài 150 phút, để củng cố kiến thức lý thuyết đã học và rèn luyện kỹ năng làm bài thi. | SỞ GD&ĐT NGHỆ AN Đề chính thức KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 NĂM HỌC 2009 – 2010 Môn thi: TOÁN LỚP 9 - BẢNG A Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1. (4,5 điểm): a) Cho hàm số f (x) (x 3 12x 31)2010 Tính f (a) tại a 3 16 8 5 3 16 8 5 b) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 5(x 2 xy y2 ) 7(x 2y) Câu 2. (4,5 điểm): 2 3 2 2 a) Giải phương trình: x x x x x 1 1 1 x y z 2 b) Giải hệ phương trình: 2 1 4 xy z 2 Câu 3. (3,0 điểm): Cho x; y; z là các số thực dương thoả mãn: xyz = 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 1 1 1 A 3 x y3 1 y3 z 3 1 z 3 x 3 1 Câu 4. (5,5 điểm): Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B. Từ một điểm C thay đổi trên tia đối của tia AB. Vẽ các tiếp tuyến CD; CE với đường tròn tâm O (D; E là các tiếp điểm và E nằm trong đường tròn tâm O'). Hai đường thẳng AD và AE cắt đường tròn tâm O' lần lượt tại M và N (M và N khác với điểm A). Đường thẳng DE cắt MN tại I. Chứng minh rằng: a) b) Khi điểm C thay đổi thì đường thẳng DE luôn đi qua một điểm cố định. Câu 5. (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến AD. Điểm M di động trên đoạn AD. Gọi N và P lần lượt là hình chiếu của điểm M trên AB và AC. Vẽ NH PD tại H. Xác định vị trí của điểm M để tam giác AHB có diện tích lớn nhất. - - - Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009 – 2010 HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM ĐỀ CHÍNH THỨC (Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang ) Môn: TOÁN - BẢNG A Câu Nội dung Ý Điểm a 3 16 8 5 3 16 8 5 a3 32 3 3 (16 8 5)(16 8 5).( 3 16 8 5 3 16 8 5 ) a) a 32 3.( 4).a (2,0đ) a3 32 12a 3 a3 12a 32 0 a3 12a 31 1 f (a) 12010 1 (1) 5( x2 xy y 2 ) 7( x 2 y) 7( x 2 y) 5 ( x 2 y) .
