Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2012 - 2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ dành cho học sinh và giáo viên tham khảo, giúp các em phát triển và tư duy năng khiếu về Toán học nhằm giúp bạn củng cố kiến thức luyện thi học sinh giỏi đạt kết quả cao. | SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề Câu1( 3,0 điểm) 1) Giải phương trình nghiệm nguyên 8x2 3xy 5 y 25 2)Tìm tất cả số nguyên dương n sao cho A= 3n 7 Câu 2( 4,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức: A= 2 10 30 2 2 6 2 : 2 10 2 2 3 1 2) Cho các số thực dương a,b,c,x,y,z khác 0 thoả mãn . x 2 yz y 2 zx z 2 xy a b c a 2 bc b 2 ca c 2 ab Chứng minh rằng x y z Câu 3( 4,0 điểm) 1) Cho phương trình: x2 6x m 0 (Với m là tham số). Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thoả mãn x12 x22 12 3 3 3 8x y 27 18 y 2 2 4x y 6x y 2) Giải hệ phương trình: Câu 4( 7,0 điểm) 1) Cho đường tròn (O) đường kính BD=2R, dây cung AC của đường tròn (O) thay đổi nhưng luôn vuông góc và cắt BD tại H. Gọi P,Q,R,S lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ H xuống AB,AD,CD,CB. a) CMR: HA2 HB2 HC 2 HD2 không đổi. b) CMR : PQRS là tứ giác nội tiếp. 2) Cho hình vuông ABCD và MNPQ có bốn đỉnh M,N,P,Q lần lượt thuộc các cạnh AB,BC,CD,DA của hình vuông. CMR: S ABCD ≤ AC Câu 5( 2,0 điểm) Cho a,b,c là các số thực dương. CMR: ab bc ca a b c a 3b 2c b 3c 2a c 3a 2b 6 ---Hêt— MN NP PQ QM 4 Hướng dẫn ) 8x2 3xy 5 y 25 8x 2 25 25 y(3x 5) 8x 25 y 9 y 24 x 40 Z 3x 5 3x 5 2 Khi 3x+5 là ước 25 từ đó tìm được ( x; y) ( 10; 31); ( 2; 7); (0; 5) ( cách khac nhân 2 vế với 9 đưavề tích) ) Với n chẵn n=2k thì A 2 k 32 k (2k 1).4 2 k (16 k 9 k ) 7 2k 1 7 k 7t 1 n 14t 1 14m 6 m N 2 Với n lẻ n=2k+1 A (2k 1).4 2k 1 32k 1 2k 1 (4 2k 1 32k 1 ) 7 2k 7 k 7t n 14m 1 m N Vậy n 14m 6 hoặc n 14m 1 ( với mọi n N ) thì A chia hết cho 7 ) 2 10 30 2 2 6 2 = : 2 10 2 2 3 1 2 2 ( 5 1) 6 ( 5 1) 3 1 2 3 3 1 4 2 3 3 1 3 1 3 1 .
