"Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THPT môn Toán năm 2014 - 2015 - Sở GD&ĐT Hưng Yên dưới đây để có thêm tài liệu củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC : 2014 - 2015 Môn thi: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Ngày thi 19 tháng 03 năm 2015 _ ĐỀ CHÍNH THỨC 3 Câu I (3,0 điểm). Cho x 2 3 6 3 10 . Tính giá trị của biểu thức 3 1 A x 4 x3 x 2 2 x 1 2015 . Câu II (4,0 điểm). 2 1. Cho Parabol P : y x và đường thẳng d : y mx 1 (m là tham số thực). Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn AB 10 . 2. Tìm tất cả các nghiệm nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình 5x2 6 xy 2 y 2 2 x 2 y 40 0 . Câu III (5,0 điểm). 1. Giải phương trình x3 8 x 2 40 . 5 x x3 y 3 15 y 14 3 2 y 2 x 2. Giải hệ phương trình . 4 x3 6 xy 15 x 3 0 2 Câu IV (6,0 điểm). Cho hình chữ nhật ABCD có AB 5a và AD 2a (a > 0). M là điểm bất kì trên cạnh AB (M khác A và khác B). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AC và DC. 1. Chứng minh rằng 5 điểm B, C, K, H, M cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm O của đường tròn đó. AH MK 2. Tính theo a. MH 3. Khi AK là tiếp tuyến của đường tròn (O). Tính AM theo a. Câu V (2,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab ac bc 3 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T 19a 3 19b 3 19c 3 . 1 b2 1 c2 1 a2 ------------------ HẾT ----------------- HƯỚNG DẪN CÁCH LÀM BÀI Câu I : 3 x 2 3 6 3 10 2 3 3 1 3 1 4 2 3 3 1 2 2 3 Thay x 2 vào A ta có A x 4 x3 x 2 2 x 1 2015 3 3 3 9 3 3 1 2 3 3 1 3 1 2 2 1 3 2 4 2 2 2 2 2 1 2015 2 3 1 2 3 3 1 3 3 1 2 2 12015 1 Câu II: 1. Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là x2 mx 1 x2 mx 1 0 Ta có m2 4 ( vì m2 4 0 ) nên đồ thị hàm số (P) và (d) luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt) x1 x2 m Theo hệ thức Viète ta có x1 x2 1 Gọi A (x1; y1) và
