Đề thi HSG văn hóa lớp 9 môn Toán năm 2008 - 2009 - Sở GD&ĐT Cam Lộ giúp các bạn nắm bắt được cấu trúc đề thi cũng như cách thức ra đề để có sự chuẩn bị cho kỳ thi một cách tốt hơn. Tài liệu phục vụ cho các bạn yêu thích môn Toán học và các bạn chuẩn bị tham dự kỳ thi HSG môn Toán lớp 9. Mời các bạn tham khảo! | PHÒNG GD-ĐT CAM LỘ KÌ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1:(1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x 4 +2009 x 2 +2008 x +2009 Câu 2:(1 điểm) Giải phương trình sau: x 2 2 x 45 3x 8 4 x 69 + = + 13 15 37 9 Câu 3: (2 điểm) a/ Chứng minh rằng a 4 b4 ab3 a3b a 2b2 2 b/ Cho hai số dương a,b và a=5-b. 1 a Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng P= 1 b Câu 4:(2 điểm) a/ Cho a và b là hai số thực dương thõa mãn điều kiện : a 2006 b2006 a 2007 b2007 a 2008 b2008 Hãy tính tổng: S= a 2009 b2009 b/ Chứng minh rằng :A= 2 3 5 13 48 6 2 là số nguyên Câu 5: (1 điểm) Tìm các số nguyên dương x,y thõa mãn phương trình sau: xy-2x-3y+1=0 Câu 6: (3điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AC>AB ,đường cao AH (H thuộc BC).Trên tia HC lấy điểm D sao cho HD= vuông góc với với BC tại D cắt AC tại E. a)Chứng minh hai tam giác BEC và ADC đồng dạng b)Chứng minh tam giác ABE cân. c)Gọi M là trung điểm của BE và vẽ tia AM cắt BC tại G. Chứng minh rằng: GB HD BC AH HC PHÒNG GD-ĐT CAM LỘ KÌ THI HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA NĂM HỌC 2008-2009 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN Câu 1: (1 điểm) x 4 +2009 x 2 +2008 x +2009 = ( x 4 + x 2 +1) +2008( x 2 + x +1) = ( x 2 + x +1)( x 2 - x +1)+ 2008( x 2 + x +1) = ( x 2 + x +1)( x 2 - x +2009) Câu 2: ( 1 điểm) 0,25 đ đ 0,25 đ x 2 2 x 45 3x 8 4 x 69 + = + 13 15 37 9 ( x 2 2 x 45 3x 8 4 x 69 +1)+( -1)=( +1)+( -1) 13 15 37 9 x 15 2( x 15) 13 15 = 3( x 15) 4( x 15) + 37 9 0,25đ 0,25đ 1 2 3 4 ( x 15)( ) 0 13 15 37 9 0,25 đ 0,25 đ x=-15 Câu 3: (2 điểm) a/ (1 điểm) a 4 b4 ab3 a3b a 2b2 2 a 4 b4 2ab3 2a3b 2a 2b2 0,25 đ a 4 b4 2ab3 2a3b 2a 2b2 0 0,25 đ (a 4 2a3b a 2b2 ) (b4 2ab3 a 2b2 ) 0,25 đ (a 2 ab)2 (b2 ab)2 0 0,25 đ b/ (1 điểm) 1 a 1 b P= = P= a b 5 = ab ab 4 20 20 = 2 5 4ab (a b) 0,25 đ 0,5 đ Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 4 5 khi .
