Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hậu Giang gồm 5 câu hỏi bài tập trong thời gian làm bài 150 phút, giúp các bạn củng cố lại kiến thức đã học và làm quen với dạng đề thi trắc nghiệm. Chúc các bạn thi tốt. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH HẬU GIANG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH TRUNG HỌC CƠ SỞ NĂM 2017-2018 Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể giao đề) Câu 1 (2,5 điểm) Tính giá trị biểu thức A x x 3 2 9 y2 y 2 6x 9x y 1 2 biết x2 16y2 7xy xy x 4 Câu 2 (5,0 điểm) a) Tìm các nghiệm nguyên của phương trình 1 1 1 x y 2 b) Tìm các số tự nhiên n sao cho A n2 2n 8 là số chính phương Câu 3 (4,5 điểm) a 2 b2 c2 a b c b c a x y 2(1 xy) b) Giải hệ phương trình xy x y 2 0 a) Cho a, b,c 0 chứng minh rằng Câu 4. (5,5 điểm) Cho tam giác đều nội tiếp đường tròn O;R a) Tính theo R chiều dài cạnh và chiều cao tam giác ABC b) Gọi M là điểm di động trên cung nhỏ BC M B;C . Trên tia đối của tia MB lấy MD = MC . Chứng minh MCD đều c) Xác định vị trí điểm M sao cho tổng S MA MB MC là lớn nhất . Tính giá trị lớn nhất của S theo R Câu 5. (2,5 điểm) Cho tam giác ABC có chu vi bằng 2. Ký hiệu a, b,c là độ dài ba cạnh của tam giác . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S a 9b 16 b c a c a b a b c ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HẬU GIANG 2017-2018 Câu 1. ĐKXĐ: y 1;x 0;x 3 Ta có A x 3 x 3 y 1 y 2 x 3 y 2 2 x(x 3) x x 3 y 1 x 4 0 x 4 x 4y 0 y 1 Từ giả thiết x2 16y2 7xy xy x 4 x 4y x 4 0 2 Do đó A 7 4 Câu 2. a) Với x, y 0 ta có 1 1 1 x y 2 x y 1 2x 2y xy 0 x y 2 2(y 2) 4 (x 2)(y 2) 4 xy 2 Lập bảng xét các ước của 4 ta có các nghiệm x;y 2;1 ; 1; 2 ; 3;6 ; 4;4 ; 6;3 b) Đặt n2 2n 8 a 2 a n 1 . a n 1 7 với a nguyên dương a n 1 7 a 4 a n 1 1 n 2 Vì a n 1 a n 1 nên Câu 3. a) Áp dụng bất đẳng thức Cosi ta có: Tương tự ta có: b2 c 2b c ; a2 b 2a b c2 a 2c a a2 b2 c2 a 2 b2 c2 b c a 2a 2b 2c a b .
