"Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 cấp THCS môn Toán năm học 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Vinh, tài liệu cung cấp cho các bạn tuyển tập các đề thi vào lớp 9 hay. Hy vọng đề thi sẽ giúp các bạn đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ VINH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ DỰ THI CẤP TỈNH CÁC MÔN VĂN HÓA LỚP 9 NĂM HỌC: 2016-2017 Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đê) Ngày thi: 26 tháng 11 năm 2016 Bài 1. (4,0 điểm) 1) Cho a+b+c=0 và a,b,c đều khác 0. Rút gọn biểu thức: A ab bc ca 2 2 2 2 2 2 2 a b c b c a c a b2 2 2) Tính giá trị của biểu thức: P x3 x 2 5x 3 6 x 2x 7x 3 3 2 tại x 1 3 2 3 4 Bài 2. (4,0 điểm) x 2 xy y2 3 1) Giải hệ phương trình x y xy 5 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình sau: 2x 5y 1 2 x x2 x y 105 Bài 3. (4,0 điểm) 1) Chứng minh rằng không tồn tại số nguyên n thỏa mãn 20142014 1 chia hết cho n3 2012n 2) Cho x, y là các số nguyên thỏa mãn 2x2 x 3y2 y Chứng minh x – y ; 2x +2y+1 và 3x +3y+1 đều là các số chính phương Bài 4. (6,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và một đường thẳng d không có điểm chung với đường tròn. Trên d lấy một điểm M bất kỳ, qua M kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đườn tròn (A, B là các tiếp điểm). Kẻ đường kính AOC, tiếp tuyến của (O) tại C cắt AB tại E a) Chứng minh tam giác BCM đồng dạng với tam giác BEO b) Chứng minh CM vuông góc với OE c) Tìm giá trị nhỏ nhất của dây AB và diện tích tứ giác MAOB Bài 5. (2,0 điểm) 1 a 1 b 1 c Giả sử a, b, c là những số thực thỏa mãn a, b, c 0 và a b c 0 Chứng minh rằng a 6 b 6 c6 abc a 3 b 3 c3 ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI 9 VINH NĂM 2016-2017 Câu 1 1) .Từ a b c 0 a b c Bình phương hai vế ta được a2 b2 2ab c2 nên a2 b2 c2 2ab Tương tự : b2 c2 a2 2bc và c2 a2 b2 2ac ab bc ca 1 1 1 3 2ab 2bc 2ca 2 2 2 2 3 Vậy A 2 2) . Ta có x 3 2 1 1 3 2 3 4 3 2 1 2 1 1 Do đó A Suy ra x 3 2 x 1 2x3 x 1 hay x3 3x2 3x 1 Do đó 3 P 3x 2 3x 1 x 2 5x 3 6 3x 2 3x 1 2x 2 7x 3 4 x 1 6 2 x 2 2 2 x 1 .
