Nếu yêu thích môn Toán thì các bạn học sinh lớp 10 không nên bỏ qua "Đề thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 9 cấp THCS môn Toán năm học 2018 - Sở GD&ĐT Quảng Ninh", vận dụng kiến thức và kỹ năng các em học được để thức sức mình với đề Toán này nhé. Chúc các em hoàn thành tốt bài thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH QUẢNG NINH ĐỀ THI CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM 2018 Môn thi: TOÁN – Bảng A Ngày thi: 06/03/2018 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1 (3,0 điểm) 3 a) Rút gọn biểu thức 2 7 2 10 3 3 3 4 3 3 2 1 5 2 1 b) Cho hai số dương x, y thỏa mãn x3 y x 3 y x 1 . Tính giá trị của biểu thức 27 y Bài 2 (3,0 điểm) a) Với mọi số nguyên n, chứng minh rằng : n(n 2)(73n2 1) 24 b) Tìm số tự nhiên n để 24 27 2n là số chính phương. Bài 3 (5,0 điểm) a) Giải hệ phương trình : 2 3x 3x2 7x 1 3x y2 2 x 2 y 1 5 b) Giải hệ phương trình : 2x y2 y 6 Bài 4 (7,0 điểm) Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa hai điểm A và B. Trên cùng một nửa mặt phẳng bở là đường thẳng AB, vẽ nửa đường tròn đường kính AB và nửa đường tròn đường kính BC. Lấy điểm M thuộc nửa đường tròn đường kính BC M B;M C . Kẻ MH vuông góc với BC H BC , đường thẳng MH cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K. Hia đường thẳng AK và CM giao nhau tại E. a) Chứng minh rằng HKB CEB và BE2 b) Từ C kẻ CN AB (N thuộc nửa đường tròn đường kính AB), đường thẳng NK cắt CE tại P. Chứng minh rằng NP = PE c) Chứng minh rằng khi NE là tiếp tuyến của nửa đường tròn đường kính AB thì NE Bài 5 (2,0 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn a b 2ab 12 Tìm giá trị nhỏ nhấ của biểu thức A a 2 ab b2 ab a 2b 2a b ĐÁP ÁN ĐỀ HỌC SINH GIỎI LỚP 9 QUẢNG NINH 2017-2018 Câu 1. a) Rút gọn biểu thức 3 2 7 2 10 3 4 3 2 1 3 3 3 3 2 5 2 2 3 5 2 1 5 2 1 1 b) Ta có x3 y x 3 y 27x3 27y 1 27x 3 y 0 27 3 3 3x 3 3 y 1 . 3 y 0 3x 3 y 1 . 3x 3 3 y 3 4 1 3. 2 3 3 1 2 2 y 1 1 3x 0 1 x 3 x Do x, y >0 nên suy ra 3x 3 3 y 1 9. y y 1 27 x Vậy giá trị của biểu thức là 9 y Câu 2. a) Ta có n(n 2)(73n2 1) 72n2 .n.(n 2) (n
