Hi vọng "Đề thi HSG cấp tỉnh môn Toán lớp 9 năm 2012-2013 - Sở GD&ĐT Phú Thọ" sẽ cung cấp những kiến thức bổ ích cho các em trong quá trình học tập nâng cao kiến thức trước khi bước vào kì thi học sinh giỏi của mình. Để nắm vững nội dung chi tiết cũng như cấu trúc đề thi mời các em cùng tham khảo tài liệu. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012-2013 Khóa ngày: 11/04/2013 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian phát đề Câu 1 (5,0 điểm) 1. Cho biểu thức P 2m 16m 6 m 2 m 3 m 2 m 1 3 m 3 2 a) Rút gọn P b) Tìm giá trị tự nhiên của m để P là số tự nhiên 2. Tính giá trị a3 15a 25 2013 với a 3 13 7 6 3 13 7 6 Câu 2. (5,0 điểm) 1. Giải phương trình: x 5 3 x 2 15 2x x2 1 0 2. Tìm giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm 2 2x mx 1 0 2 mx x 2 0 Câu 3. (5,0 điểm) 1. Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa 1 1 1 2 x y z x y 2 2. Cho hai số x, y thỏa mãn 2 2 x y xy 3 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x2 y2 xy Câu 4. (2,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) và hai điểm A, B nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 2R. Tìm điểm M trên đường tròn để MA + 2 MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 5. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R). Gọi P là một điểm di động trên cung BC không chứa A. 1. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc hạ từ A xuống PB, PC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định 2. Gọi I, D, E là chân các đường cao lần lượt hạ từ A, B, C xuống các cạnh BC, CA, AB. Chứng minh rằng chu vi tam giác IDE không đổi khi A, B, C thay đổi trên đường tròn (O;R) sao cho diện tích tam giác ABC luôn bằng a 2 ĐÁP ÁN HỌC SINH GIỎI 9 CẦN THƠ 2012-2013 Câu 1. 1. a) Điều kiện : m 0;m 1 P m 1 m 1 b) P 1 2 m 1 Để P m 4;9 2. a 3 13 7 6 3 13 7 6 a 3 26 15a a3 15a 25 1 a 3 15a 25 2013 1 Câu 2. 1. Điều kiện : 5 x 3 Đặt t = x 5 3 x,t 2 8 2 15 2x x2 t 2 2 t 3 t 2(loai) Phương trình đã cho có dạng : t 2 t 6 0 t 3 x 5 3 x 3 2 3 7 x 2 4x 2 8x 59 0 2 3 7 x 2 mx 2y 1 x my .
