Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ sắp tới cùng củng cố và ôn luyện kiến thức, rèn kỹ năng làm bài thông qua việc giải Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán năm 2009 - 2010 - Sở GD&ĐT Hà Nội. Hi vọng đây là tài liệu hữu ích cho các bạn trong việc ôn tập. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN Ngày thi: 25/6/2009 Thời gian làm bài 150 phút (Dùng cho thí sinh thi vào lớp chuyên Toán và chuyên Tin) Bài I (3 điểm) (n-8)2-48 1) Tìm các số nguyên dương n để A= n+5 có giá trị là số nguyên dương. 2) Tìm các số nguyên dương x, y thỏa mãn đẳng thứcx2+y(y2+y-3x)=0 Bài II (2 điểm) Giải hệ phương trình (x, y, z là ẩn) Bài III. (3 điểm) Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O). Gọi BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC. 1/ Chứng minh 2/ Tia AO cắt BC tại A1và cắt cung nhỏ BC tại A2. Tia BO cắt AC tại B1và cắt cung nhỏ AC tại B2. Tia CO cắt BA tại C1và cắt cung nhỏ AB tại C2. A1A2 B1B2 C1C2 Chứng minh: AA + BB + CC =1 1 1 1 3/ Từ A vẽ tia Ax vuông góc với DE. Cho cạnh BC cố định , đỉnh A di động trên cung lớn BC sao cho ABC có ba góc nhọn. Chứng minh tia Ax luôn đi qua một điểm cố định. Bài IV. (1 điểm) Cho đa thức P(x)= x4+ax3+bx2+cx+d (a, b, c, d là các hằng số). Biết rằng P(1)=10, P(2)=20, P(3)=30. Tính giá trị của biểu thức P(12)+P(-8) +25 10 Bài V (1 điểm) Chứng minh rằng: Nếu ba điểm A, B, C không có điểm nào nằm bên ngoài đường tròn (O) sao cho ABC có ba góc nhọn thì chu vi của đường tròn ngoại tiệp ABC không lớn hơn chu vi (O) . Hết Họ và tên thí sinh : . Số báo danh: Chữ kí giám thị số 1 . Chữ kí giám thị số 2 . . SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC BÀI HƯỚNG DẪN CHẤM TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2009-2010 Môn thi: TOÁN HƯỚNG DẪN CHẤM Ý 1 ĐIỂM Tìm số nguyên dương n ( điểm) 121 *(n-8)2 -48 = n2 -16n+16 nên A=n-21+n+5 I 2 *121=112 và n+5≥6 ; n+5 Z *n+5=11 được n=6 và A=-4 *n+5=121 được n=116 và A=96 *KL n=116 Tìm các số nguyên dương x, y ( điểm) *x2+y(y2+ y-3x)=0 x2-3xy+y2+y3=0 (1) *Coi (1) là pt bậc 2 với ẩn x *có =y2(5-4y) *Nếu y≥2 thì 1800, ắt tồn tại đường kính của (I) nằm trong (O). Vậy chu vi của (I) nhỏ hơn chu vi .
