Nhằm giúp các bạn học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi có thêm tài liệu ôn tập, xin giới thiệu đến các bạn Đề thi tuyển sinh lớp 10 trường THPT chuyên môn Toán năm 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Bình Phước để ôn tập nắm vững kiến thức. Chúc các bạn đạt kết quả cao trong kì thi! | . SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2013-2014 Đề thi môn: TOÁN (chuyên) Ngày thi: 30/6/2013 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm) a. Tính A 8 2 7 16 6 7 x x x 1 x 1 b. Rút gọn biểu thức: M , (với x 0, x 1 ). : x x 1 x x Câu 2 (1,0 điểm) Cho phương trình: x2 4 x 2m 3 0 , (1) với m là tham số. Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn: 3 x1 x2 x1 x2 17 . Câu 3 (2,0 điểm) a. Giải phương trình: x 1 5x 4 x 3 2 x 4 . ( x 2 y 2)(2 x y ) 2 x(5 y 2) 2 y b. Giải hệ phương trình: 2 x 7 y 3 Câu 4 (1,0 điểm) a. Chứng minh rằng trong ba số chính phương tùy ý luôn tồn tại hai số mà hiệu của chúng chia hết cho 4. b. Giải phương trình nghiệm nguyên: 3x2 2 y 2 5xy x 2 y 7 0 . Câu 5 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), AB < AC. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại E; AE cắt đường tròn (O) tại D (khác điểm A). Kẻ đường thẳng (d) qua điểm E và song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), đường thẳng (d) cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại N (khác điểm A). BA CA a. Chứng minh rằng: EB2 và . BD CD b. Chứng minh các đường tròn ngoại tiếp của ba tam giác ABC, EBP, ECQ cùng đi qua một điểm. c. Chứng minh E là tâm đường tròn ngoại tiếp của tứ giác BCQP. d. Chứng minh tứ giác BCND là hình thang cân. Câu 6 (1,0 điểm) a. Chứng minh rằng: a3 b3 ab(a b) , với a, b là hai số dương. b. Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a b 1 . 2 3 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F a3 b3 a 2 b 2 ab. 2 Hết Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: . SBD: . Họ và tên giám thị 1: chữ kí: . . Họ và tên giám thị 2: chữ kí: . . a l GỢI Ý GIẢI ĐỀ THI .
