Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi môn Toán năm học 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Hải Dương tài liệu dành cho các bạn học sinh lớp 10 đang sắp bước vào kì thi tuyển sinh, tham khảo tài liệu sẽ giúp các em nắm vững kiến thức môn học đồng thời rèn luyện kĩ năng giải đề. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NGUYỄN TRÃI NĂM HỌC 2015 - 2016 Môn thi: TOÁN (Chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi gồm: 01 trang) Câu I (2,0 điểm) 1) Cho a b 29 12 5 2 5 . Tính giá trị của biểu thức: A a 2 (a 1) b2 (b 1) 11ab 2015 2) Cho x, y là hai số thực thỏa mãn xy (1 x 2 )(1 y 2 ) 1. Chứng minh rằng x 1 y 2 y 1 x 2 0. Câu II (2,0 điểm) 1) Giải phương trình 2 x 3 4 x2 9 x 2 2 x 2 4 x 1. 2 2 2 x y xy 5 x y 2 y 2 x 1 3 3x 2) Giải hệ phương trình 2 x y 1 4x y 5 x 2 y 2 Câu III (2,0 điểm) 1) Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn x4 x2 y 2 y 20 0. 2) Tìm các số nguyên k để k 4 8k 3 23k 2 26k 10 là số chính phương. Câu IV (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC. 1) Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN 2 1 1 2) Gọi K là giao điểm của MN và BC. Chứng minh . AK AB AC 3) Đường thẳng qua M và vuông góc với đường thẳng ON cắt (O) tại điểm thứ hai là P. Xác định vị trí của điểm A trên tia đối của tia BC để AMPN là hình bình hành. Câu V (1,0 điểm) Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện (a b)3 4ab 12. 1 1 Chứng minh bất đẳng thức 2015ab 2016. 1 a 1 b ---------------------------Hết---------------------------- Website chuyên cung cấp đề thi file word có lời giải SĐT : Facebook : Câu I (2,0 điểm) 1) Cho a b 29 12 5 2 5 . Tính giá trị của biểu thức: A a 2 (a 1) b2 (b 1) 11ab 2015 a b 29 12 5 2 5 3 2 5 2 2 5 3 A a 3 b3 a 2 b 2 11ab 2015 (a b)(a 2 b 2 ab) a 2 b 2 11ab 2015 3(a 2 b 2 ab) a 2 b 2
