Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT chuyên Nguyễn Trãi môn Toán năm học 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Vũng Tàu để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN (Dùng chung cho tất cả các thí sinh) Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30/5/2016 Câu 1 (2,5 điểm) 1 1 2 2 6 3 1 3 1 2 3x y 1 b) Giải hệ phương trình 2 x 3 y 8 a) Rút gọn biểu thức A c) Giải phương trình x2 2 x 8 0 Câu 2 (2,0 điểm) Cho parabol (P): y = -x2 và đường thẳng (d): y = 4x – m a) Vẽ parabol (P) b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để (d) và (P) có đúng một điểm chung Câu 3 (1,5 điểm). a) Cho phương trình x2 – 5x + 3m + 1 = 0 (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn | x12 x22 | 15 b) Giải phương trình (x – 1)4 = x2 – 2x + 3 Câu 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB = 2R. CD là dây cung thay đổi của nửa đường tròn sao cho CD = R và C thuộc cung AD (C khác A và D khác B). AD cắt BC tại H, hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại F. a) Chứng minh tứ giác CFDH nội tiếp b) Chứng minh = c) Gọi I là trung diểm của HF. Chứng minh tia OI là tia phân giác của góc COD. d) Chứng minh điểm I thuộc một đường tròn cố định khi CD thay đổi Câu 5 (0,5 điểm). Cho a, b, c là 3 số dương thỏa mãn ab + bc + ca = 3abc. Chứng minh rằng: a b c 3 2 2 2 a bc b ca c ab 2 ĐÁP ÁN – LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1 3 1 3 1 2(2 3) 2 3 2 3 3 2 3 2 3 1 ( 3 1)( 3 1) 2 3x y 1 y 3x 1 y 3x 1 y 3x 1 x 1 b) . 2 x 3 y 8 2 x 3(3x 1) 8 11x 11 x 1 y 2 Hệ có nghiệm duy nhất (1;2) c) x2 + 2x – 8 = 0. Có ∆’ = 1 + 8 = 9 > 0 a) A Câu 2 a) Bảng giá trị x y = –x2 Đồ thị: -2 -4 -1 -1 0 0 1 -1 b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): –x2 = 4x – m ⇔ x2 + 4x – m = 0 (1) (d) và (P) có đúng 1 điểm chung ⇔ phương trình (1) có nghiệm kép ⇔ ∆’ = 22 – (–m) = 0 4 + m = 0 ⇔ m = –4 Vậy m = –4 Câu 3 a) x2 – 5x + 3m + 1 = 0 Phương trình có hai nghiệm .
