Đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên 2016 môn Toán - Sở GD&ĐT Hà Nội giúp các em học sinh tự kiểm tra lại kiến thức môn Toán lớp 10 của mình, luyện đề chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển tuyển sinh môn Toán sắp tới. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN 2016 Môn thi: TOÁN (Dùng cho mọi thí sinh thi vào Trường Chuyên) Thời gian làm bài: 120 phút 1 1 a 1 a 1 Câu 1 (2 điểm). Cho biểu thức P 1 với 0 0 ⇒ (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ∀ m hay d luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt. x1 x2 2m | x1 x2 | ( x1 x2 )2 ( x1 x2 )2 4 x1 x2 4m2 4 2 m2 1 Áp dụng Viét ta có: x1 x2 1 y1 2mx1 1 | y12 y22 | | (2mx1 1) 2 (2mx2 1) 2 | Khi đó ta có y2 2mx2 1 | y12 y22 | | (2mx1 1 2mx2 1)(2mx1 1 2mx2 1) | | 4m( x1 x2 )[m( x1 x2 ) 1] | | 4m(2m2 1)( x1 x2 ) | 4 m(2m2 1) | x1 x2 | 4 | m | (2m2 1)2 m2 1 Ta có | y12 y22 | 3 5 64m2 (2m2 1)2 (m2 1) 45 64(4m4 4m2 1)(m4 m2 ) 45 5 Đặt m4 m2 t 0 có phương trình 64t (4t 1) 45 256t 2 64t 45 0 t (vì t ≥ 0) 16 Suy ra m4 m2 Vậy m 5 1 16m4 16m2 5 0 m 16 2 1 2 Câu 3 Gọi vận tốc của người đi xe máy trên 3 quãng đường AB đầu (90 km) là x (km/h) (x > 0) 4 1 quãng đường AB sau là 0,5x (km/h) 4 Vận tốc của người đi xe máy khi quay trở lại A là x + 10 (km/h) 90 30 120 1 Tổng thời gian của chuyến đi là 8,5 x 0,5 x x 10 2 90 60 120 150 120 8 8 75( x 10) 60 x 4 x( x 10) x x x 10 x x 10 4 x2 95x 750 0 x 30 (do x > 0) Vậy vận tốc của xe máy trên quãng đường người đó đi từ B về A là 30 + 10 = 40 (km/h) Vận tốc của người đi xe máy trên Câu 4 a) Vì CMA DMB 60o CMB DMA 120o. Xét ∆ CMB và ∆ AMD có CM AM MCB MAD CMB DMA CMB AMD() MBC MDA MB MD Suy ra AMPC và BMPD là các tứ giác nội tiếp b) Vì AMPC là tứ giác nội tiếp nên CP CM CPM 180o CAM 120o CMB CPM CMB( ) CM CB CM 2 CM . Tương tự DM Vậy CM DM
