Nhằm giúp các em có thêm tài liệu để ôn tập cũng như thử sức mình trước kì thi học sinh giỏi sắp tới. gửi đến các em tài liệu tham khảo TĐề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Bến Tre, hi vọng tài liệu sẽ cung cấp đến các em những kiến thức bổ ích cho quá trình học tập và ôn thi của mình. Mời các em cùng tham khảo chi tiết tài liệu. | ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (6 điểm) a) Giải phương trình: 2017 2017 x 2016 2018x 2017 2018 . b) Rút gọn biểu thức: A 2 3 5 2 2 3 5 2 3 5 2 2 3 5 . x3 6 x 2 y 7 c) Giải hệ phương trình: 3 . 2 2 y 3xy 5 Câu 2: (4 điểm) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab bc ca 28 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 5a 5b 2c 12 a 2 28 12 b2 28 c 2 28 . Câu 3: (6 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn O; R . Giả sử các điểm B, C cố định và A di động trên đường tròn O sao cho AB AC và AC BC . Đường trung thực của đoạn thẳng AB cắt AC và BC lần lượt tại P và Q . Đường trung trực của đoạn thẳng AC cắt AB và BC lần lượt tại M và N . a) Chứng minh rằng: OM .ON R2 . b) Chứng minh rằng bốn điểm M , N , P, Q cùng nằm trên một đường tròn. c) Giả sử hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN và CPQ cắt nhau tại S và T . Chứng minh ba điểm S , T , O thẳng hàng. Câu 4: (4 điểm) a) Tìm các số x, y nguyên dương thỏa mãn phương trình: 16 x3 y3 15xy 371 . b) Giả sử Trung tâm thành phố Bến Tre có tất cả 2019 bóng đèn chiếu sáng đô thị, bao gồm 671 bóng đèn ánh sáng trắng, 673 bóng đèn ánh sáng vàng nhạt, 675 bóng đèn ánh sáng vàng sậm. Người ta thực hiện dự án thay bóng đèn theo quy luật sau: mỗi lần người ta tháo bỏ hai bóng đèn khác loại và thay vào đó bằng hai bóng đèn thuộc loại còn lại. Hỏi theo quy trình trên, đến một lúc nào đó, người ta có thể nhận được tất cả các bóng đèn đều thuộc cùng một loại không? Giải thích vì sao? LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH BẾN TRE – TỈNH BẾN TRE NĂM HỌC 2017 – 2018 Câu 1: (6 điểm) a) Giải phương trình: 2017 2017 x 2016 2018x 2017 2018 . b) Rút gọn biểu thức: A 2 3 5 2 2 3 5 2 3 5 2 2 3 5 . x3 6 x 2 y 7 c) Giải hệ phương trình: 3 . 2 2 y 3xy 5 Lời giải 2017 . 2018 2017 x 2016 1 2017 Xét x 1 2017 2017 x 2016 2018 2017 .
