Nhằm giúp cho các em chuẩn bị tinh thần tốt nhất để bước vào kỳ thi chọn HSG chính thức trong thời gian tới. Đề thi HSG lớp 9 môn Toán năm 2015 - 2016 - Sở GD&ĐT Hạ Hòa có kèm theo đáp án để học sinh dễ đối chiếu với kết quả làm bài của mình. ! | Ề Í – 2016 Môn: Toán Ứ ( làm bài: - Đề có r ) Bài 1(3 đ ểm): a) Tìm nghiệm tự nhiên của phương trình: x + xy + y = 9. b) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a 2 + 3ab 11b2 chia hết cho 5 thì a 4 b 4 chia hết cho 5. Bài 2( đ ểm): a) Cho f ( x) ( x3 12 x 31)2015 . Tính f (a) với a 3 16 8 5 3 16 8 5 . x4 y 4 1 b) Cho a, b, x, y là các số thực thoả mãn: x y 1 và . a b a b x 2016 y 2016 2 Chứng minh rằng: 1008 1008 a b (a b)1008 Bài 3 ( đ ể ) a) Giải phương trình: 2 x 3 5 2 x 3x2 12 x 14 2 2 4 x 2 y 2 b) Giải hệ phương trình sau : 2 x xy 2 Bài 4 (7 đ ể ) Cho đường tròn tâm O, đường kính BC cố định và một điểm A chuyển động trên nửa đường tròn (A khác B và C). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa A dựng hai nửa đường tròn tâm P đường kính HB và tâm Q đường kính HC, chúng lần lượt cắt AB và AC tại E và F. a) Chứng minh rằng: = . b) Gọi I và K lần lượt là hai điểm đối xứng với H qua AB và AC. Chứng minh rằng ba điểm I, A, K thẳng hàng. AH 3 c) Chứng minh tỷ số không đổi. d) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác PEFQ đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị đó. Bài 5 ( đ ể ) 2 Cho x;y;z dương sao cho Tìm giá trị lớn nhất của P 2 1 1 1 6 x y y z z x 1 1 1 . 3x 3 y 2 z 3 y 3z 2 x 3z 3x 2 y --------HẾT-------- Ư Ẫ ẤM ĂM M«n To¸n 9 Néi dung C©u -2016 Chia để a. , đ ể - Từ (gt) ta có :(x + 1)(y + 1) = 10 ; vì 10 = = - Vì x,y N - Lập bảng ta tìm được 4 nghiệm (x ;y) =(0 ;9) ;(9 ;0) ;(1 ;4) ;(4 ;1) b. , đ ể - Ta có : 4a 2 3ab 11b2 5 5a 2 5ab 10b 2 a 2 2ab b 2 5 a 2ab b 5 2 2 a b 5 ( Vì 5 là số nguyên tố) - Ta có: a b a b2 a b a b 5 (đpcm) 4 0,75 0,5 0,25 2 a b 5 4 0,75 0,5 0,25 2 âu a( đ ể ) II a 3 16 8 5 3 16 8 5 a3 32 3 3 (16 8 5)(16 8 5).( 3 16 8 5 3 16 8 5 ) a3 32 3.( 4).a a3 32 .
