"Đề thi HSG cấp huyện lớp 9 THCS môn Toán năm 2012 - 2013 " gồm 5 câu bài tập tự luận với thời gian làm bài trong vòng 150 phút, đề kiểm tra sẽ giúp các bạn ôn tập lại kiến thức đã học, có cơ hội đánh giá lại năng lực của mình trước kỳ thi sắp tới. | PHÒNG GD&ĐT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề chính thức Môn thi: Toán Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao bài) Bài 1 (5 điểm). 2 a 1 2 a : Cho biểu thức: A = 1 1 a a a a a 1 , với a ≥ 0 a 1 1. Rút gon biểu thức A. 2. Thính giá trị của biểu thức A khi a = 2010 -2 2009 . Bài 2 (4 điểm). 1. Giải phương trình (x + 1)(x +2)(x + 4)(x + 8) = 28x2 x 3 y 3 3( x y ) 2. Giải hệ phương trình: x y 1 Bài 3 (4 điểm). 1. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: y2 = - 2(x6- x3y - 32) 2. Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác AD. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng AD. Chứng minh rằng: 2AD ≤ BM + CN Bài 4 (5 điểm). Cho tam giác ABC vuông cân tại C. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, P là điểm trên cạnh BC; các điểm N, L thuộc AP sao cho CN ┴ AP và AL = CN. 1. Chứng minh góc MCN bằng góc MAL. 2. Chứng minh ∆LMN vuông cân 3. Diện tích ∆ ABC gấp 4 lần diện tích ∆MNL, hãy tính góc CAP. Bài 5 (2 điểm). Cho a b và ab = 6. Chứng minh: a2 b2 4 3 a b Hết Họ và tên thí sinh: Số báo danh:. Họ tên và chữ ký của giá thị 1 Họ tên và chữ ký của giám thị 2 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN LỚP 9 THCS PHÒNG GD&ĐT Hướng dẫn chấm môn toán Nội dung Câu Câu 1 1 (3,0đ) 5,0 điểm Với điều kiện a 0. Ta có: Điểm 2 a 1 2 a : A = 1 1 a a a a a 1 a 1 = a 2 a 1 1 2 a : a 1 1 a ( a 1 )( 1 a ) = = 1,0 2 a 1 a 1 2 a : a 1 (a 1)(1 a ) 1,0 2 a 1 (a 1)(1 a ) (a 1)( a 1) 2 1 a 2(2,0 đ) Khi a = 2010 -2 2009 = ( 2009 -1)2 Thì A = 1 + ( 2009 1) 2 2009 1,0 1,0 1,0 Câu 2 1 (2,0đ) Ta có 4,0 điểm (x + 1)(x +2)(x + .
