Mời các bạn tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2009 - 2010 - Sở GD&ĐT Phú Thọ sau đây để hệ thống lại kiến thức đã học và biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chủ yếu được đề cập trong đề thi để từ đó có thể đề ra kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. Chúc các bạn ôn tập thật tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2009-2010 Môn Toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể giao đề Câu 1 (4đ) a) Chứng minh rằng A 2n 1 2n 1 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n b) Tìm số các số nguyên n sao cho B n2 n 13 là số chính phương Câu 2. (5đ) a) Giải phương trình x2 2x 3 2 2x2 4x 3 b) Giải hệ phương trình x 2 y2 1 xy 2 2 x y 3xy 11 Câu 3 (3đ) Cho ba số x, y, z thỏa mãn x y z 2010 1 1 1 1 x y z 2010 Tính giá trị của biểu thức P x2007 y2007 y2009 z2009 z2011 x2011 Câu 4. (6đ) Cho đường tròn (O;R) và dây cung AB cố định, AB R 2 . Điểm P di động trên dây AB (P khác A và B). Gọi C;R1 là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại A , D;R2 là đường tròn đi qua P và tiếp xúc với đường tròn (O;R) tại B. hai đường tròn C;R1 và D;R2 cắt nhau tại điểm thứ hai là M. a) Trong trường hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD và 4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh khi P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đường tròn cố định và đưởng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N c) Tìm vị trí của P để tích lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn nhất ? Câu 5. Cho các số dương x, y,z thỏa mãn điều kiện xy yz zx 670. Chứng minh rằng: x y z 1 2 2 x yz 2010 y zx 2010 z xy 2010 x y z 2 ĐÁP ÁN ĐỀ PHÚ THỌ 2009-2010 Câu 1 a) Theo giả thiết n là số tự nhiên nên 2n 1;2n ;2n 1 là 3 số tự nhiên liên tiếp Vì tích của 3 số tự nhiên liên tiếp luôn chia hết cho 3 nên 2n 1 .2n. 2n 1 chia hết cho 3 Mặt khác 2n ;3 1 nên 2n 1 2n 1 chia hết cho 3 Vậy A chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n b) Ta thấy B là số chính phương 4B là số chính phương Đặt 4B= k 2 k thì 4B 4n2 4n 52 k 2 2n 1 k . 2n 1 k 51 Vì 2n 1 k 2n 1 k nên ta có các hệ 2n 1 k 1 2n 1 k .
