Đề thi chọn HSG cấp thành phố lớp 9 môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bắc Giang kèm đáp án môn Toán để giúp các em biết thêm cấu trúc đề thi như thế nào, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và có thêm tư liệu tham khảo chuẩn bị cho kì kiểm tra sắp tới đạt điểm tốt hơn. | PHÒNG GD&ĐT TP. BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán lớp 9 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (5 điểm) a a b b a b với a, b > 0 và a b a b a b b a Rút gọi M và tính giá trị biểu thức M biết 1 a 1 b 2 ab 1 a. Cho biểu thức M= 5 4 18 2 3 a b 2 a b 2 c. Cho a, b, c thỏa mãn a b c 7 ; a b c 23 ; abc 3 1 1 1 Tính giá trị biểu thức H= ab c 6 bc a 6 ca b 6 b. Tìm các số nguyên a, b thoả mãn Bài 2: (4,5 điểm) a. Tính giá trị của biểu thức N= 4 3 4 3 4 13 27 10 2 b. Cho a, b là số hữu tỉ thỏa mãn a 2 b2 2 a b + (1 ab)2 4ab 2 Chứng minh 1 ab là số hữu tỉ 2 c. Giải phương trình x x 4 2 x 1 1 x Bài 3: (3,5 điểm) a. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x;y) thoả mãn x5 y 2 xy 2 1 b. Cho a, b, c>0 thỏa mãn abc=1 . Chứng minh 1 1 1 3 ab a 2 bc b 2 ca c 2 2 Bài 4: (6 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Ax với nửa đường tròn, trên Ax lấy M sao cho AM > R. Từ M vẽ tiếp tuyến MC với nửa đường tròn, từ C vẽ CH vuông góc với AB, CE vuông góc với AM. Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt BC tại N. Đường thẳng MO cắt CE, CA, CH lần lượt tại Q, K, P. a. Chứng minh MNCO là hình thang cân b. MB cắt CH tại I. Chứng minh KI song song với AB c. Gọi G và F lần lượt là trung điểm của AH và AE. Chứng minh PG vuông góc với QF Bài 5: (1 điểm) Tìm số nguyên dương n lớn nhất để A= 427 + 42016 + 4n là số chính phương Họ tên thí sinh SBD: HƯỚNG DẪN CHẤM HSG CẤP THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN LỚP 9 Câu Bài 1 a/ 1,5đ Nội Dung -Rút gọn M= Điểm 4đ ab với a, b>0 và a b a b 0,75 -Ta có 1 a 1 b 2 ab a b ab 1 ab a b 1 2 ab 1 2 ( ab 2 ) 1 a b 0,25 ab 1 a b + Nếu a>b>0 a b a b 0; ab 0 ab 0 a .
