Nhằm giúp các em học sinh có thêm tài liệu ôn tập kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo Đề thi chọn HSG cấp huyện lớp 9 môn Toán năm 2008 - 2009 - Sở GD&ĐT Hải Lăng để tích lũy kinh nghiệm giải đề các em nhé! | PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG KỲ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2008-2009 ĐỀ THI VÒNG II (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1: (2 điểm) Cho a, b, c Q; a, b, c đôi một khác nhau. Chứng minh rằng 1 a b 2 1 b c 2 1 c a 2 bằng bình phương của một số hữu tỷ. Bài 2: (2 điểm) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình 5x + + 5z = 4500 với x < y < z. x 2 4x 1 Bài 3: (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: A = x2 Bài 4: (2 điểm) Tìm một số có hai chữ số; biết rằng số đó chia hết cho 3 và nếu thêm số 0 vào giữa các chữ số rối cộng vào số mới tạo thành một số bằng hai lần chữ số hàng trăm của nó thì được một số lớn gấp 9 lần số phải tìm. Bài 5: (2 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, có góc BAC = 200. Trên AC lấy điểm E sao cho góc EBC = 200. cho AB = AC = b, BC = a a) Tính CE. b) Chứng minh rằng a3 + b3 = 3ab2. ---------------------------------------- Hướng dẫn và thang điểm chấm Toán vòng 2 Kỳ thi học sinh giỏi cấp huyện năm học 2008-2009 Bài 1: (2 điểm) 1 a b 2 1 b c 2 1 = c a 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 . . . 2 a b b c c a a b b c b c c a c a a b = (1đ) 1 1 c a b c a b 1 2 (a b)(b c)(c a) a b b c c a 2 1 1 1 a b b c c a () 2 = () Bài 2: (2 điểm) 5x + + 5z = 4500 (*) x 5 ( 1+ x y-x +5 3 z-x 5 = 5 ; 1+ x = 3; 5 y-x y-x ) = 4500 = 22 . 33 . 53 +5 (2+5 z-x z-y () = 36 = 1 + 35 () )= () z-y () x = 3; y – 3 = 1 ; 2 + 5 =7=2+5 x = 3; y = 4 ; z – y = 1 () x = 3 ; y = 4 ; z = 5 thoả (*) () Bài 3: (2 điểm) x 2 4x 1 A= x2 4 x = 1 1 x2 () 4 x = 3 4 1 x2 () 2 1 = 3 2 3 x () 1 x Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi 2 0 x 1 2 () Bài 4: (2 điểm) _ _ ab 3 và a0b 2a 9 ab () (a b) 3 (a b) 3 () 100a b 2a 9(10a b) 3a 2b Từ 3a 2b
