Đề thi tuyển HSG lớp 9 môn Toán năm 2012 - 2013 - Sở GD&ĐT Hải Dương giúp các em học sinh tự kiểm tra lại kiến thức môn Toán lớp 9 của mình, luyện đề chuẩn bị tốt cho kì thi tuyển HSG môn Toán sắp tới. Mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo đề thi. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút Đề thi gồm : 01 trang Câu I (2,0 điểm) 2 2 2 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử a (b-2c)+b (c-a)+2c (a-b)+abc . 2) Cho x, y thỏa mãn x 3 y- y2 +1+ 3 y+ y2 +1 . Tính giá trị của biểu thức A x 4 +x3 y+3x 2 +xy- 2y2 +1 . Câu II ( 2,0 điểm) 2 4 2 1) Giải phương trình (x - 4x+11)(x - 8x +21) 35 . x+ x 2 +2012 y+ y 2 +2012 2012 2) Giải hệ phương trình . 2 2 x + z - 4(y+z)+8 0 Câu III (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì (n2 + n + 1) không chia hết cho 9. 2) Xét phương trình x2 – m2x + 2m + 2 = 0 (1) (ẩn x). Tìm các giá trị nguyên dương của m để phương trình (1) có nghiệm nguyên. Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB x=2 2 2 (x+ x +2012)(y+ y +2012) 2012 (1) 2 2 (2) x + z - 4(y+z)+8=0 0,25 0,25 (1) x x 2 2012 (Do y y 2 2012 y 0 y ) y 2 2012 y 2 2012 y 2012 0,25 y 2 2012 y x x 2 2012 2012 2012 y 2 2012 y x x 2 2012 x y y 2 2012 x 2 2012 x y y 2 2012 x 2 2012 y 2 2012 x 2 2012 y 2 2012 y y 2012 x 2012 2 2 y 2 x2 x y y 2 2012 x 2 2012 ( x y) y 2 2012 y x 2 2012 x y 2 2012 x 2 2012 Do 0 0,25 y 2 2012 | y | y y 2 2 y 2012 y x 2012 x 0 y x x 2 2012 | x | x x Thay y=-x vào(2) x2 z 2 4 x 4 z 8 0 ( x 2)2 ( z 2)2 0 ( x 2) 2 0 x 2 y x 2 Vậy hệ có nghiệm (x;y;z)=(2 ( z 2) 0 z 2 0,25 0,25 2;2;2). Câu III (2,0đ) 1)1,0 điểm 2)1,0 điểm Đặt A = n2 + n + 1 do n n = 3k; n = 3k + 1; n = 3k + 2 (k ) * n = 3k => A không chia hết cho 9 (vì A không chia hết cho 3) * n = 3k + 1 => A = 9k2 + 9k + 3 không chia hết cho 9. * n = 3k +2 => A = 9k2 +9k+7 không chia hết cho 9 Vậy với mọi số nguyên n
