Với Đề thi tuyển HSG lớp 9 môn Toán năm 2012 - 2013 - Sở GD&ĐT Thanh Hóa sẽ giúp các bạn học sinh củng cố lại kiến thức và kỹ năng cần thiết để chuẩn bị cho kỳ kiểm tra sắp tới. Mời các bạn tham khảo. | SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 1 trang) KỲ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài :150 phút Câu 1: ( điểm ) x 2 x 3 x 2 x : 2 x 3 x 1 x 5 x 6 2 x Cho biểu thức : A 1/ Rút gọn biểu thức A. 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 A 2 Câu 2 (2,0 điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho Parabol (P) : y = ax2 a 0 và đường thẳng (d): y = bx + 1 1/ Tìm các giá trị của a và b để (P) và (d) cùng đi qua điểm M(1; 2) 2/ Với a, b vừa tìm được, chứng minh rằng (P) và (d) còn có một điểm chung N khác M. Tính diện tích tam giác MON (với O là gốc toạ độ) Câu 3 ( điểm) 2 2 1/ Cho phương trình: x (2m 1) x m m 6 0 (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt x 1 y 1 2 2/ Giải hệ phương trình: 1 1 x y 1 Câu 4 ( điểm) : Cho A là điểm cố định nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ tiếp tuyến AP và AQ tới đường tròn (P và Q là các tiếp điểm). Đường thẳng đi qua O và vuông góc với OP cắt đường thẳng OQ tại M. 1/ Chứng minh rằng: MO = MA 2/ Lấy điểm N trên cung lớn PQ của đường tròn (O) sao cho tiếp tuyến với (O) tại N cắt các tia AP, AQ lần lượt tại B và C. Chứng minh rằng: a) AB AC BC không phụ thuộc vào vị trí của điểm N. b) Nếu tứ giác BCQP nội tiếp được trong một đường tròn thì PQ//BC Câu 5 ( điểm) 1 2 Cho x, y là các số thực dương thoả mãn : 2 . Chứng minh rằng : x y 5x2 y 4 xy y 2 3 ---------- Hết ---------Họ tên thí sinh Số báo danh: Chữ ký giám thị 1: Chữ ký giám thị 2: Bài giải Câu 1: ( điểm ) x 2 x 3 x 2 x : 2 x 3 x 1 x 5 x 6 2 x Cho biểu thức : A 1/ Rút gọn biểu thức A. x 2 x 3 x 2 x A : 2 (ĐK: x 0, x 4, x 9 ) x 3 x 1 x 5 x 6 2 x A= = x 1 x 4 2/ Tìm các giá trị của x để 1 5 A 2 1 5 x 4 5 2 x 8 5 x 5 A 2 2 x 1 1 1 2
