Tham khảo tài liệu Đề thi tuyển HSG lớp 9 môn Toán năm 2011 - 2012 - Sở GD&ĐT Cẩm Thủy dành cho các bạn học sinh lớp 9 và quý thầy cô tham khảo, để hệ thống lại kiến thức học tập để chuẩn bị cho kì thi sắp tới, cũng như trau dồi kinh nghiệm ra đề kiểm tra cho quý thầy cô. Hi vọng với đề thi này làm tài liệu ôn tập sẽ giúp các bạn đạt kết quả tốt trong kỳ thi. Chúc các bạn thi tốt! | PHÒNG GD & ĐT CẨM THỦY ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. VÒNG II NĂM HỌC: 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm 1 trang) Môn thi: TOÁN 9 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. Cho biểu thức: P x 2 x 2 x x x 2 x ( x 1)( x 2 x ) a. Rút gọn P . b. Tính P khi x 3 2 2 . c. Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên. Câu 2. Giải phương trình: a. x2 10 x 27 6 x x 4 b. x2 2 x x x 2 x 4 0 Câu 3. a. Tìm các số nguyên x; y thỏa mãn: y 2 2 xy 3x 2 0 3 x 1 3 2x x 1 1 b. Cho x 1; y 0 , chứng minh: 3 3 3 ( x 1) y y x 1 y c. Tìm số tự nhiên n để: A n2012 n2002 1 là số nguyên tố. Câu 4. Cho hình vuông ABCD, có độ dài cạnh bằng a. E là một điểm di chuyển trên CD ( E khác C, D). Đường thẳng AE cắt đường thẳng BC tại F, đường thẳng vuông góc với AE tại A cắt đường thẳng CD tại K. 1 1 không đổi 2 AE AF 2 b. Chứng minh: cos AKE sin EKF .cos EFK sin EFK .cos EKF a. Chứng minh: c. Lấy điểm M là trung điểm đoạn AC. Trình bày cách dựng điểm N trên DM sao cho khoảng cách từ N đến AC bằng tổng khoảng cách từ N đến DC và AD. Câu 5. Cho ABCD là hình bình hành. Đường thẳng d đi qua A không cắt hình bình hành, ba điểm H, I , K lần lượt là hình chiếu của B, C, D trên đường thẳng d. Xác định vị trí đường thẳng d để tổng: BH + CI + DK có giá trị lớn nhất. Hết./. PHÒNG GD & ĐT CẨM THỦY HD CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN. V2 NĂM HỌC: 2011 – 2012. Môn thi: TOÁN 9. Thời gian: 150 phút( không kể thời gian giao đề) Câu Ý P a Nội dung cần đạt x 2 x 2 x ( x 1) x ( x 2) x ( x 1)( x 2) Điểm 0,25 x( x 2) 2( x 1) x 2 x x 2 x 2 x 2 x 2 x ( x 1)( x 2) x ( x 1)( x 2) 0,25 x x 2x 2 x x x ( x 1)( x 2) x ( x 1)( x 2) ( x 1) x ( x 1)( x 2) ( x 1) x 3 2 2 x 2 2 2 1 ( 2 1) 2 2 1 1 2,25 b P ( x 1) 2 1 1 2 2 1 2 ( x 1) 2 1 1 2 ĐK: x 0; x 1 .
