Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới tốt hơn. Hãy tham khảo Đề kiểm tra HK 2 môn Toán lớp 9 năm 2013 - THCS Nguyễn Du dưới đây. | ĐỀ THI CHỌN HSG KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (4,0 điểm) Giải phương trình: 2 5x 3 x2 x 2 27 3 x 1 x 2 . Câu 2. (4,0 điểm) a. Chứng minh rằng: 3 70 4901 3 70 4901 là một số nguyên. b. Chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n , ta có: 1 1 1 1 3 3 . 3. 2 3 2 4 3 n 1 3 n Câu 3. (2,0 điểm) Cho hai số thực x và y thỏa mãn x2 xy y 2 1 . Tìm giá trị lớn nhất của P x3 y xy 3 . Câu 4. (2,0 điểm) Cho p là một số nguyên tố thỏa mãn p a3 b3 với a, b là hai số nguyên dương phân biệt. Chứng minh rằng : Nếu lấy 4 p chia cho 3 và loại bỏ phần dư thì nhận được số là bình phương của một số nguyên lẻ. Câu 5. (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp O . Gọi E, F lần lượt là các chân đường cao kẻ từ B, C của tam giác ABC . Đường tròn I đi qua E, F và tiếp xúc với BC tại D . Chứng minh rằng: DB 2 BF .BE . DC 2 CF .CE Câu 6. (2,0 điểm) Trên bàn có n (n , n > 1). viên bi. Có hai người lần lượt lấy bi. Mỗi người đến lượt mình được lấy một số bi tùy ý (ít nhất 1 viên bi) trong những viên bi còn lại trên bàn, nhưng không vượt quá số viên bi mà người lấy trước vừa lấy, biết rằng người lấy đầu tiên lấy không quá n 1 viên bi. Người nào lấy viên bi cuối cùng được xem là người chiến thắng. Tìm các số n sao cho người lấy trước có chiến lược chiến thắng. LỜI GIẢI ĐỀ THI HSG TOÁN 9 TỈNH KHÁNH HÒA NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1. (4,0 điểm) Giải phương trình: 2 5x 3 x2 x 2 27 3 x 1 x 2 . Lời giải: x + 2 0 x - 2 x 1. x 1 0 x 1 ĐK : 2 5 x 3 x 2 x 2 27 3 x 1 x 2 10 x 6 x2 x 2 27 3 x 1 x 2 (1). Đặt t 3 x 1 x 2 mà x 1 t 3. Phương trình (1) t 2 t 20 0 t 4 t 5 = 0 t = 5 t 3 . Khi đó ta có phương trình: 3 x 1 x 2 5 3 x 1 3 + 3 x 2 x 1 1 x 2 2 0 x 2 0 x 2 2 3 1 x 2 0 x 2 2 x 1 1 3 1 x 2 0 x 2 do > 0 . x 1 1 x 2 2 Vậy
