Các bạn tham khảo Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Đak Lak sau đây để biết được cấu trúc đề thi cũng như những nội dung chính được đề cập trong đề thi để từ đó có kế hoạch học tập và ôn thi một cách hiệu quả hơn. | ĐỀ THI CHỌN HSG DAKLAK NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (4 điểm) 1. Rút gọn biểu thức P x 3 2 x 4 x 4 2017 . Tìm x sao cho P . 2018 x 3 x 2 2. Giải phương trình x2 4 x x2 4 20 . Câu 2: (4 điểm) 1. Cho phương trình x2 2 2m 3 x m2 0 , với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 khác 0 , (chúng có thể trùng nhau) và biểu thức 1 1 đạt giá trị nhỏ nhất. x1 x2 2. Cho parabol P : y ax2 . Tìm điều kiện của a để trên P có A x0 ; y0 với hoành độ dương thỏa mãn điều kiện x02 1 y0 4 x0 y0 3 . Câu 3: (4 điểm) 1. Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x; y thỏa mãn: x2 y 2 4 x 2 y 18 . 2. Tìm tất cả các cặp số a; b nguyên dương thỏa mãn hai điều kiện: i) a, b đều khác 1 và ước số chung lớn nhất của a, b là 1 . ii) Số N ab ab 1 2ab 1 có đúng 16 ước số nguyên dương Câu 4: (4 điểm) Cho tam giác ABC nhọn. Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB và AC lân lượt tại D và E ( D B, E C ). BE cắt CD tại H. Kéo dài AH cắt BC tại F. 1) Chứng minh các tứ giác ADHE và BDHF là tứ giác nội tiếp. 2) Các đoạn thẳng BH và DF cắt nhau tại M, CH và EF cắt nhau tại N. Biết rằng tứ giác HMFN là tứ giác nội tiếp. Tính số đo BAC . Câu 5: ( 2 điểm) Với x, y là hai số thực thỏa mãn y3 3 y 2 5 y 3 11 9 x2 9 x4 x6 . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x y 2018. Câu 6: (2 điểm) Cho tam giác đều ABC . Một điểm M nằm trong tam giác nhìn đoạn thẳng BC dưới một góc bằng 1500 . Chứng minh MA2 . LỜI GIẢI Câu 1: (4 điểm) 3. Rút gọn biểu thức P x 3 2 x 4 x 4 2017 . Tìm x sao cho P . 2018 x 3 x 2 4. Giải phương trình x2 4 x x2 4 20 . Lời giải P 1. Ta có x 3 2 x 4 x 4 x 3 x 2 x 2 x 1 x 1 x 2 Mặt khác P 2017 2018 2. Ta có x 1 x 1 x 3 2 x 2 2 x 3 x 2 x 1 x 3 2 x 2 x 2 2 x 2 x 1 . x 2 x 1 2017 x 2016
