Để giúp các bạn học sinh củng cố lại phần kiến thức đã học, biết cấu trúc ra đề thi như thế nào và xem bản thân mình mất bao nhiêu thời gian để hoàn thành đề thi này. Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Đà Nẵng dưới đây để có thêm tài liệu ôn thi. | ĐỀ THI CHỌN HSG TP ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1 điểm) Tính A 1 11 2 2 11 18 5 11 Câu 2: (1,5 điểm) x 2 x 1 x 1 với x 0 ; x #1 : x x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 Rút gọn A và chứng minh A . 3 Cho biểu thức A Câu 3: (1,5 điểm) Cho đường thẳng d m có phương trình: y mx 2m 1 ( m là tham số) a) Chứng minh rằng: Khi m thay đổi thì đường thẳng d m luôn đi qua 1 điểm H cố định. Tìm tọa độ của điểm H b) Tìm giá trị của m sao cho khoảng cách từ điểm A(1;2) đến d m lớn nhất. Câu 4: (2 điểm) a) Tìm tất cả các số của x thỏa mãn x 4 x 2 2 x 6 x 2 7 7 x2 2x y b) Tìm tất cả x, y, z thỏa mãn y2 2 y z x y z 1 x 1 0 Câu 5: ( 1 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu giảm chiều rộng đi 1m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích không đổi; ngoài ra nếu giảm chiều dài đi 4m đồng thời tăng chiều rộng thêm 3m ta được hình vuông. Tính diện tích thửa ruộng ban đầu. Câu 6: (1 điểm) Cho hình bình hành ABCD có đường chéo AC 4 , ABC 1500 . Gọi E ; F lần lượt là chân đường cao hạ từ C đến AB và AD. Tính độ dài đoạn EF. Câu 7: ( 1 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp O . Tiếp tuyến tại B của đường tròn O cắt đường thẳng qua C và song song với AB tại D. a) Chứng minh rằng: BC 2 b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ; E là giao điểm của CG và BD. Tiếp tuyến tại C của O cắ BG tại F. Chứng minh rằng: EAG FAG LỜI GIẢI ĐỀ THI CHỌN HSG TP ĐÀ NẴNG NĂM HỌC 2017-2018 Câu 1: (1 điểm) Tính A 1 11 2 2 11 18 5 11 A 1 11 2 11 2 18 5 11 1 11 2 4 11 49 2 11 18 5 11 A 9 11 5 11 2 7 (1,5 điểm) Câu 2: x 2 x 1 x 1 Cho biểu thức A với x 0 ; x #1 : x x 1 x 1 x 1 x 2 x 2 3 Rút gọn A và chứng minh A . + Rút gọn A x 2 x 1 x 1 A : x x 1 x 1 x 1 x 2 x A x 1 1 x 1 x : x x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 2 x x 1 x 1
