Tài liệu tham khảo Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm học 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Bình Dương giúp các bạn học sinh có thêm tư liệu ôn tập, luyện tập để nắm vững được những kiến thức cơ bản chuẩn bị cho kỳ kiểm tra đạt kết quả tốt hơn. | ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 SGD BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC:2016-2017 Câu 1: (5 điểm) a) Tìm tất cả các ngiệm nguyên của phương trình x y 2017 b) Xác định số điện thoại của THCS X thành phố Thủ Dầu Một, biết số đó dạng 82xxyy với xxyy là số chính phương. Câu 2: (4 điểm) Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R) , M (O; R) . Chứng minh rằng: MA2 MB2 MC 2 6R2 Câu 3: (3 điểm) a) Giải phương trình: x2 3 9 x2 1 4 3 9 x 2 1 1 ( x y ) 1 5 xy b) Giải hệ phương trình: ( x 2 y 2 ) 1 1 49 2 2 x y Câu 4: (3 điểm) a) Chứng minh với mọi số a, b, c, d ta luôn (a 2 c2 )(b2 d 2 ) (ab cd )2 b) Cho a, b 0 chứng minh rằng: a 2 b2 1 (4a 3b)(3a 4b) 25 Câu 5: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N , P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA, DA . Chứng minh 1 4 rằng: S ABCD ( AB CD)( AD BC ) Câu 6: (2,0 điểm) Cho đa giác lồi có 12 cạnh a) Tìm số đường chéo b) Tìm số tam giác có ít nhất 1 cạnh là cạnh của đa giác đó ? có: LỜI GIẢI ĐỀ HỌC SINH GIỎI TOÁN 9 SGD BÌNH DƯƠNG NĂM HỌC 2016-2017 Người giải đề: Triệu Tiến Tuấn Câu 1: (5 điểm) a) Tìm tất cả các ngiệm nguyên của phương trình x y 2017 b) Xác định số điện thoại của THCS X thành phố Thủ Dầu Một, biết số đó dạng 82xxyy với xxyy là số chính phương. Lời giải a) Phương trình: x y 2017 ( x, y 0) x 20172 y 4034 y Do x, y Z y Z Vậy nghiệm tổng quát của phương trình là: x a2 ; y (2017 a)2 b) Ta có: xxyy 11x0 y là số chính phương nên x0 y 11 100 x y 11 99 x x y 11 x y 11 x y 11 x y 0 x y 0 x y 11 Ta có: xxyy 11x0 y 11(99x x y) 11(99x 11) 112 (9x 1) 9 x 1 là số chính phương. x 7 y 4 Vậy xxyy 7744; xxyy 0000 Câu 2: (4 điểm) Tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O; R) , M (O; R) . Chứng minh rằng: MA2 MB2 MC 2 6R2 Lời giải A Giả sử M AC Dễ thấy: MA MC MB (trên MB lấy I sao cho MI MC , ta chứng minh: IB MA .
