Đề thi chọn HSG lớp 9 THCS môn Toán năm học 2017 - 2018 - Sở GD&ĐT Hà Tĩnh là tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập cho các em học sinh lớp 9. Bên cạnh việc ôn tập kiến thức lý thuyết thì việc thực hành làm đề kiểm tra học kì 1 môn Toán lớp 9 sẽ giúp các em học sinh nắm vững cấu trúc đề thi và nâng cao kỹ năng trình bày bài tập Toán | ĐỀ THI CHỌN HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2017-2018 I – PHẦN GHI KẾT QUẢ (Thí sinh chỉ ghi kết quả vào tờ giấy thi) Câu 1: Tìm số cạnh của đa giác lồi có 27 đường chéo. Câu 2: Cho a1 2017 và an 1 an 2017 với mọi n 1, n . Tìm a2018 . Câu 3: Cho 4a2 b2 5ab với b 2a 0 . Tính giá trị của p 5ab . 3a 2b 2 2 Câu 4: Hai vật chuyển động trên một đường tròn có chu vi bằng 200 m , vận tốc vật thứ nhất là 4 m / s , vận tốc vật thứ hai là 6 m / s . Hai vật xuất phát cùng một thời điểm tại một vị trí và chuyển động cùng chiều. Hỏi sau 16 phút vật thứ hai vượt lên trước vật thứ nhất mấy lần? (không kể lúc xuất phát) Câu 5: Có bao nhiêu tam giác khác nhau mà độ dài các cạnh là các số tự nhiên (cùng đơn vị đo) thuộc tập hợp 1; 2;3; 4;5;6;7 . Câu 6: Giải phương trình 3 1 x x 3 2 . Câu 7: Cho các số a, b thỏa mãn a3 8b3 1 6ab . Tính a 2b . 2 2 2 b c a Câu 8: Tìm các số nguyên dương a , b , c , b c thỏa mãn . 2 a b c bc Câu 9: Biết khoảng cách từ trọng tâm tam giác ABC đến các cạnh tỉ lệ với các số 2 ; 3 ; 4 và chu vi của tam giác ABC là 26 . Tìm độ dài các cạnh tam giác ABC . Câu 10: Cho tam giác ABC có A 30 ; B 50 , cạnh AB 2 3 . Tính AC AC BC . II – PHẦN TỰ LUẬN (Thí sinh trình bày lời giải vào tờ giấy thi) 2 y 2 x 2 1 Câu 11: Giải hệ phương trình 3 . 3 2 x y y x Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB AC ngoại tiếp đường tròn tâm O . Gọi D , E , F lần lượt là tiếp điểm của O với các cạnh AB , AC , BC . Gọi I là giao điểm của BO và EF . M là điểm di động trên đoạn CE . Gọi H là giao điểm của BM và EF . a) Chứng minh nếu AM AB thì các tứ giác BDHF , ABHI nội tiếp. b) Gọi N là giao điểm của BM và cung nhỏ EF của O , P và Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE , DF . Chứng minh PQ EF . Câu 13: Cho x , y là các số nguyên không đồng thời bằng 0 . Tìm GTNN của F 5x 2 11xy 5 y 2 . LỜI GIẢI ĐỀ THI HSG TỈNH HÀ TỈNH NĂM HỌC 2017-2018 I – PHẦN GHI KẾT .
