Tài liệu tham khảo về Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán năm học 2013 - 2014 - Sở GD&ĐT Hà Nam, có đáp án đính kèm để các bạn học sinh kiểm tra lại bài. Đây là đề thi chính thức của Sở giáo dục và đào tạo huyện Hà Nam. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1. (2,0 điểm) Cho biểu thức M = 2 a KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 Môn: Toán (Chuyên Toán) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) a 2a - 3b 3b 2 a - 3b - 2a a a 2 3ab a) Tìm điều kiện của a và b để M xác định và rút gọn M. b) Tính giá trị của M khi a = 1 3 2 , b = 10 11 8 3 Bài 2. (2,0 điểm) Cho phương trình x3 – 5x2 + (2m + 5)x – 4m + 2 = 0, m là tham số. a) Tìm điều kiện của m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1, x2, x3. b) Tìm giá trị của m để x12 + x22 + x32 = 11. Bài 3. (1,0 điểm) Cho số nguyên dương n và các số A = 4444 (A gồm 2n chữ số 4); B = 2n (B gồm n chữ số 8). Chứng minh rằng A + 2B + 4 là số chính phương. n Bài 4. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm C và D. Từ điểm M tuỳ ý trên d kẻ các tiếp tuyếnMA và MB với (O) (A và B là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của CD. a) Chứng minh tứ giác MAIB nội tiếp. b) Các đường thẳng MO và AB cắt nhau tại H. Chứng minh H thuộc đường tròn ngoại tiếp COD. c) Chứng minh rằng đương thẳng AB luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi trên đường thẳng d. d) Chứng minh MD HA2 = MC HC2 Bài 5. (1,0 điểm) Cho ba số thực a, b, c > 0 thoả mãn a + b + c = 2013. Chứng minh a b c + + 1. a + 2013a + bc b + 2013b + ca c + 2013c + ab Dấu đẳng thức sảy ra khi nào? HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NAM Câu a) M = 2 a KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2013 – 2014 Môn: Toán (Chuyên Toán) HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn này gồm 4 trang) Nội dung Điểm a 2a - 3b 3b 2 a - 3b - 2a a a 2 3ab a, b 0 a 0 ĐK xác định của M: a 0 b 0 M= 2a 2a 2 2 3ab 2 3ab 3b 2a 2 a 2 3ab 2a 3b Câu 1 = a 2 3 ab (2,0 đ) 0,25 ( 2a 3b )( 2a 3b ) 2a 3b a ( 2a 3b ) a b) Ta có M = 2 0,25 0, 5 3b 11 8 với a = 1 3 2 , b = 10 a 3 0,25 3b 30 22 2 (30 22 2)(3 2 1) 102 68 2 a 17 1 3 2 (1 3 .