Nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập một cách thuận lợi chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi. Mời các em cùng tham khảo Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THPT môn Toán năm 2013 – 2014 - Sở GD&ĐT Lạng Sơn. dưới đây. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LẠNG SƠN KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2013 – 2014 Môn thi: TOÁN (Dành cho lớp chuyên) ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề) Đề thi gồm có 1 trang, 5 câu Câu 1 (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): y = 2x – m + 1 và parabol (P): y = - x2. a. Tìm m để đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2); b. Giả sử đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2). Tìm m để (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 25. Câu 2 (2 điểm) 2y 3x x 1 y 1 2 a. Giải hệ phương trình ; 2x 3y 10 x 1 y 1 b. Tìm x, y thỏa mãn x – y + 1 = 2 x y x 2 . Câu 3 (2 điểm) a. Cho tam giác ABC vuông tại A, điểm M di động trên cạnh BC, gọi D, E lần lượt là hình chiếu của M trên AB, AC. Tìm vị trí điểm M để DE có độ dài nhỏ nhất. b. Với x là số thực. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức A = 3x 4 x2 1 Câu 4 (3 điểm) Cho đường tròn đường kính AB; C là một điểm trên đường tròn (C khác A, B). Gọi I là giao điểm ba đường phân giác trong của tam giác ABC, các tia AI, CI lần lượt cắt đường tròn tại D, E. a. Chứng minh tam giác EAI cân; b. Chứng minh: = ; c. Giả sử biết BI = a, AC = b. Tính AB theo a, b. Câu 5 (1 điểm) Chứng minh trong các số có dạng 20142014 . 2014 có số chia hết cho 2013. ĐÁP ÁN Câu Câu 1 Ý a 2 điểm b Câu 2 a N i un nh ày Điểm Đường thẳng (d) đi qua điểm (1; 2) 2 = – m + 1 Vậy: m = 1 Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt x2 + 2x – m+1=0 có hai nghiệm phân biệt ' m 0 Theo Định lí Viet: x1 + x2 = - 2, x1x2 = - m + 1 Có: y1 = 2x1 – m + 1, y2 = 2x2 – m + 1 => y1 – y2 = 2(x1 – x2) Nên: 25 = (x1 – x2)2 + (y1 – y2)2 = 5(x1 – x2)2 => (x1 – x2)2 = 5 Hay: (x1 + x2)2 - 4x1x2 = 5 => 4 – 4(- m + 1) = 5 => m = 5/4 (t/m) Đặt u x y ; v x 1 y 1 3u 2v 2 9u 6v 6 u 2 2u 3v 10 4u 6v 20 v 2 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: x – y + 1 = 2 x y x 2 x y 1 2 x y x 2 0 .
