Nhằm giúp cho các em chuẩn bị tinh thần tốt nhất để bước vào kỳ thi chọn HSG chính thức trong thời gian tới. Đề thi chọn HSG lớp 9 môn Toán năm 2016 - 2017 - Sở GD&ĐT Trực Ninh có kèm theo đáp án để học sinh dễ đối chiếu với kết quả làm bài của mình. ! | PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRỰC NINH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2016 -2017 MÔN TOÁN LỚP 9 Thi ngày 08 tháng 11 năm 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 01 trang) ------------------------------- Bài 1 (4,0 điểm). 1) Rút gọn biểu thức: A = 2) Cho A 5 3 2 3 5 3 5 2 3 5 x x x x x x 1 x x 1 2 2 a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A b) Đặt B = A + x – 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B Bài 2 (4,0 điểm). Giải phương trình 1) Giải phương trình : x 2 x 1 x 2 x 1 x 3 2 2) Giải phương trình: 2 x2 5x 12 2 x2 3x 2 x 5 . Bài 3 (3,0 điểm). 1) Chứng minh rằng với k là số nguyên thì 2016k + 3 không phải là lập phương của một số nguyên. 2) Tìm nghiệm nguyên của phương trình x2 25 y( y 6) Bài 4 (7,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Gọi C là một điểm nằm trên nửa đường tròn (O) (C khác A, C khác B). Gọi H là hình chiếu vuông góc của C trên AB, D là điểm đối xứng với A qua C, I là trung điểm của CH, J là trung điểm của DH. a) Chứng minh CIJ CBH b) Chứng minh CJH đồng dạng với HIB c) Gọi E là giao điểm của HD và BI. Chứng minh = HC2 d) Xác định vị trí của điểm C trên nửa đường tròn (O) để AH + CH đạt giá trị lớn nhất. Bài 5 (2,0 điểm). Cho a, b, c 0 . Chứng minh rằng a b c 2. b c c a a b -------------------HẾT-------------------Họ và tên thí sinh: Họ, tên chữ ký GT1: Số báo danh: . Họ, tên chữ ký GT2: HƯỚNG DẪN CHẤM THI KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn thi : Toán 9 PHÒNG GD-ĐT HUYỆN TRỰC NINH Bài Nội dung Câu 5 3 1. Rút gọn biểu thức: A = Câu 1 (1,75đ) 5 3 A= A= 2 3 5 2( 5 3) 2 ( 5 1) 2 2 3 5 3 5 2 3 5 2(3 5) 2 ( 5 1) 2 = Điểm 3 5 2 3 5 2( 5 3) 2 6 2 5 2(3 5) 0,75 2 6 2 5 2( 5 3) 2(3 5) 5 3 3 5 0,5 0,5 A= 2 2 x2 x x2 x x x 1 x x .
