Vận dụng kiến thức đã học và kỹ năng giải đề của các em để cùng thử sức với "Đề thi chọn HSG cấp tỉnh lớp 9 THPT môn Toán năm 2012 - 2013 - Sở GD&ĐT Quảng Bình". Tham khảo để các em hệ thống lại các kiến thức Toán học như: Chứng minh tam giác, chứng minh tứ giác, giải hệ phương trình, rút gọn biêu thức. Hy vọng đây sẽ là bộ đề thi hữu ích cho các em trong quá trình ôn thi và học tập. | SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THPT NĂM HỌC 2012- 2013 Môn thi: Toán ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013) SỐ BÁO DANH: Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1:( điểm) Cho biểu thức: P x x 26 x 19 2 x x 3 x 2 x 3 x 1 x 3 a) Rút gọn P. b) Tìm x để P đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 2:( điểm) Cho phương trình x2 2mx m 4 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x13 x23 26m b) Tìm m nguyên để phương trình có hai nghiệm nguyên. Câu 3:(3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều cố định nội tiếp trong đường tròn (O). Đường thẳng d thay đổi nhưng luôn đi qua A và cắt cung nhỏ AB tại điểm thứ hai là E (E A). Đường thẳng d cắt hai tiếp tại B và C của đường tròn (O) lần lượt tại M và N. MC cắt BN tại F. Chứng minh rằng: a) Tam giác CAN đồng dạng với tam giác BMA, tam giác MBC đồng dạng với tam giác BCN. b) Tứ giác BMEF là tứ giác nội tiếp. c) Chứng minh đường thẳng EF luôn đi qua một điểm có định khi d thay đổi nhưng luôn đi qua A. Câu 4:(1,5 điểm) Cho c¸c sè thùc d-¬ng a, b, c tho¶ m·n a + b + c =6. Chứng minh rằng: b c 5 c a 4 a b 3 6 . DÊu ®¼ng thøc x¶y ra khi nµo? 1 a 2 b 3 c Câu 5:(1,0 điểm) Cho n là số tự nhiên lớn hơn 1. Chứng minh rằng n 4 là hợp số. 4 n --------------------HẾT---------------------- SỞ GD&ĐT QUẢNG BÌNH KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi: Toán (Khóa ngày 27 tháng 3 năm 2013) HƯỚNG DẪN CHẤM (Đáp án, hướng dẫn này có 4 trang) yªu cÇu chung * Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi bài. Trong bài làm của học sinh yêu cầu phải lập luận lô gic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết và rõ ràng. * Trong mỗi bài, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những bước giải sau có liên quan. Ở câu 3 nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì cho điểm 0. * Điểm thành phần của mỗi bài nói chung phân chia đến 0,25 điểm. Đối với điểm thành phần là 0,5 điểm thì tuỳ tổ giám khảo .
