Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 10 có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh tham khảo "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2015 - 2016" trên trang để làm quen với cấu trúc đề thi, ôn tập kiến thức và nâng cao tư duy Toán học. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH PHÚ YÊN KỲ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH LỚP 9 THCS, NĂM HỌC 2015-2016 Môn TOÁN Ngày thi : 02/3/2016 Thời gian : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức: p a a 1 a a a a 1 a a ( a 1 a )( 3 a a 1 2 a a 1 ). a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6. Câu 2.( điểm) Giải phương trình 4 x 2 5x 1 2 x 2 x 1 9 x 3. Câu 3. (4,00 điểm) Cho ba số không âm x,y,z thỏa mãn 1 1 1 2. 1 2x 1 2 y 1 2z Chứng minh rằng xyz 1 . 64 Câu 4. ( điểm) Cho hình bình hành ABCD có Aˆ 90 0 .Dựng các tam giác vuông cân tại A là BAM và DAN (B và N cùng nửa mặt phẳng bờ AD, D và M cùng nửa mặt phẳng bờ AB). Chứng minh rằng AC vuông góc với MN. Câu 5 ( điểm) Cho tam giac ABC n i ti p đường tr n tâm ,G là trọng tâm. i p tuy n tại B của ( ) c t CG tại M. i p tuy n tại C của ( ) c t BG tại , th o thứ tự là giao điểm của CN ,AN và đường thẳng ua B song song với AC , th o thứ tự là giao điểm của BM,AM và đường thẳng ua C song song với AB. Chứng minh rằng : a). = . b) MAˆ B NAˆ C . ------H t-----Thí sinh không sử dụng tài thị không giải thích gì thêm 1 ĐÁP ÁN Câu 1. (4,00 điểm) Cho biểu thức: a a 1 a a 1 1 3 a 2 a p ( a )( ). a a a a a a 1 a 1 a) Rút gọn biểu thức P a 3 13 p a ( a 1) a ( a 1) ( a 1)(a a 1) a ( a 1) (a a 1) a 2 a a 2 a 3 13 a )( 3 a ( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1)(a a 1) a ( a 1) (a a 1) a ( a 1)( a 1) a ( a2 1 . a 1 . (2 a )( a 1) ( a 1)( a 1) ). a 1 3a 3 a 2 a 2 a a . a ( a 1)( a 1) 2a 2 a 2 a ( a 1)( a 1) 2(a a 1) ( a 1)( a 1) 2(a a 1) a 2 a 2a 2 a 2 2 a a 2 a 4 b) Chứng minh rằng với mọi giái trị của a (thỏa điều kiện thích hợp) ta đều có P>6. 2 2 Ta có 2 a 2 2 a. 4 vậy p 8 hay p 6 .
