Mời các em học sinh lớp 9 tham khảo "Đề thi HSG cấp tỉnh bậc THCS môn Toán Năm học 2017-2018". Đây là tài liệu ôn tập dành cho các em học sinh đang chuẩn bị bước vào kì thi HSG cấp tỉnh, tham khảo để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải đề các em nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NAM KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH BẬC THCS Năm học : 2017-2018 Môn thi : TOÁN Thời gian: 150 phút Ngày thi : 17/4/2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1. (5,0 điểm) a). Cho biểu thức A x 8 x x 8 1 x 2 x 4 x 4 4 x x 4 Rút gọn biểu thức A. Tìm các số nguyên x để A là số nguyên b) Cho ba số thực a, b, c sao cho 1 a 2;1 b 2 ;1 c 2 Chứng minh a b c a c b 7 b c a c b a Câu 2. (4,0 điểm) a) Cho phương trình x2 2x 3 2m 0 . Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 ;x2 trong đó có một nghiệm bằng bình phương nghiệm còn lại b) Giải phương trình : 2 1 x 1 x2 3 x Câu 3 (4,0 điểm) a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 1 thì n 2 n 1 n 8 không thể là lập phương của một số tự nhiên b) Cho số nguyên tố p (p 3) và hai số nguyên dương a, b sao cho p2 a 2 b2 . Chứng minh a chia hết cho 12 và 2(p a 1) là số chính phương. Câu 4 (3,5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 4 cm. E là điểm nằm trên cạnh BC (E khác B và C). Đường thẳng qua B, vuông góc với đường thẳng DE tại H và cắt đường thẳng CD tại F, Gọi K là giao điểm của AH và BD. a) Chứng minh tứ giác KDCE nội tiếp trong đường tròn và ba điểm K, E, F thẳng hàng b) Khi E là trung điểm cạnh BC, tính diện tích tứ giác BKEH Câu 5. (3,5đ) Cho hai đường tròn C1 , C 2 cắt nhau tại hai điểm A, B. Tiếp tuyến tại A của C 2 cắt C1 tại M (M khác A). Tiếp tuyến tại A của C1 cắt C 2 tại điểm N (N khác A). Đường thẳng MB cắt C 2 tại P (P khác B). Đường thẳng NB cắt C1 tại Q (Q khác B) .a) Chứng minh tam giác AMP , AQN đồng dạng b) Chứng minh ---Hết---- ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI QUẢNG NAM NĂM 2017-2018 Câu 1 1a) A x 8 x 2 x 2 x 4 3 x 6 x 2 x 2 x 4 1 x 2 x 4 x 2 x 2 . x 2 3 x 2 x 4 x 2 x 4 là ước của 3; chỉ có x 2 x 4 3 có nghiệm x=1 thỏa mãn ĐK 1b) Khử mẫu ta được a2c ab2 bc2 a 2b ac 2 b 2c 7abc Giả sử a b
