Nhằm giúp các bạn học sinh lớp 9 có thêm tài liệu ôn tập chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi sắp diễn ra. Mời các bạn học sinh tham khảo "Đề thi HSG cấp tỉnh bậc THCS môn Toán Năm học 2016-2017" trên trang để làm quen với cấu trúc đề thi, ôn tập kiến thức và nâng cao tư duy Toán học. | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi : TOÁN – BẢNG A Thời gian : 150 phút (không kể giao đề) Câu 1. (4 điểm) a) Tìm hệ số a, b, c của đa thức P(x) x2 bx c biết P (x) có giá trị nhỏ nhất bằng – 1 tại x = 2. x 2 xy2 xy y3 0 b) Giải hệ phương trình 2 2 x 1 3 x y 1 y 0 Câu 2. (4 điểm) a) Giải phương trình x 2 3 1 x2 1 x b) Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn ab bc ca 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2a 1 a 2 b 1 b 2 c 1 c2 Câu 3. (3 điểm) Cho tam giác ABC có BAC 1350 ,BC 5cm và đường cao AH = 1 cm. Tìm độ dài các cạnh AB và AC Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), D là một điểm trên cung BC không chứa A. Dựng hình bình hành ADCE. Gọi H, K lần lượt là trực tâm của tam giác ABC và ACE. Gọi P và Q lần lượt là hình chiếu của K trên BC và AB, gọi I là giao điểm của EK với AC a) Chứng min rằng ba điểm P, I, Q thẳng hàng b) Chứng minh rằng PQ đi qua trung điểm của KH Câu 5. (4 điểm) a) Tìm tất cả các số nguyên tố khác nhau m, n, p, q thỏa mãn 1 1 1 1 1 1 m n p q mnpq b) Trên một bảng có ghi hai số 1 và 5. Ta ghi các số tiếp theo lên bảng theo quy tắc sau: Nếu có hai số phân biệt trên bảng thi ghi thêm số z xy x y . Chứng minh rằng các số trên bảng (trừ số 1) có dạng 3k 2 với số k là tự nhiên ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 NGHỆ AN BẢNG A 2016-2017 Câu 1 a) Do đa thức P(x) x2 bx c có bậc hai và có giá trị nhỏ nhất là - 1 tại x=2 nên viết được dưới dạng P(x) x 2 1. 2 Từ đó ta có P(x) x2 bx c x 2 1 2 Hay ta được x2 bx c x2 4x 3 , Đồng nhất hệ số hai vế ta được b 4;c 3 b) Điều kiện xác định của phương trình là x 0 Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với x y x(x y2 ) y(x y2 ) 0 x y x y2 0 2 x y 0 Với x+y2=0, kết hợp với điều kiện ta xác định x 0 ta được x = y = 0 Thay vào .
