Mời các em học sinh lớp 10 tham khảo "Đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT môn Toán năm 2015 - 2016". Qua việc tham khảo sẽ giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học, làm quen với cách thức ra đề. Chúc các em ôn tập tốt, tự tin bước qua kì thi một cách dễ dàng nhé! | SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015-2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Đề thi môn: TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ Câu 1. 1 ( a 1)2 3 a 5 P 1 Với a 0, a 1. . a 1 a a a a 1 4 a 1) Rút gọn: P 2) Đặt Q (a a 1).P . Chứng minh Q 1 Câu 2. Cho phương trình x 2 2(m 1) x m2 0 (1) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( x1 m)2 x2 m 2 (2) Câu 3. 1) Giải pt ( x 1) 2( x 2 4) x 2 x 2 (1) 1 x x 2 xy 2 y 2 (1) 2) Giải hpt x y 2 ( x 3 y )(1 x 3 x ) 3 (2) Câu 4 Giải pt trên tập số nguyên x 2015 y( y 1)( y 2)( y 3) 1 (1) Câu 5. Cho tam giác ABC nhọn AB AC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của BC. 1) Chứng minh rằng: AH 2) Dựng hình bình hành AHIO . Gọi J là tâm Đường tròn ngoại tiếp tam giác OBC. Chứng minh rằng: OI .OJ R2 3) Gọi N là giao điểm của AH và đường tròn tâm O (N khác A). Gọi D là điểm bất kỳ trên cung nhỏ NC của đường tròn tâm O (D kác N và C ). Gọi E là điểm đối xứng với D qua AC, K là giao điểm của AC và HE. Chứng minh rằng: ACH ADK. Câu 6. 1) Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng: (1 a)(1 b) 1 ab 2) Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a b ab . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1 1 P (1 a2 )(1 b2 ) 2 2 a 2a b 2b ( vế phải của pt (1) ta thường hay gặp trong các bài toán giải hệ pt ta cần chú ý) Câu 1 SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI ĐỀ THI TOÁN CHUYÊN BÌNH PHƯỚC 2015-2016 Nội dung 2) Đặt Q (a a 1).P . Chứng minh Q 1 Ta có: Q (a a 1).P a a 1 a a 1 ( a 1)2 1 1, a 0; a 1. a a a (Cách khác: có thể tách ra rồi sử dụng bđt côsi và xét thấy dấu bằng không xảy ra suy ra Q 1 ) 2 Cho phương trình x 2 2(m 1) x m2 0 (1) Tìm m để pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn ( x1 m)2 x2 m 2 (2) 1 Pt (1) có hai nghiệm ' 0 m
