Việc giải trực tiếp trên từng đề thi trong bộ "Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 THCS môn Toán năm học 2016 - 2017" sẽ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi, và các dạng Toán khác nhau, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi học kì! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút Ngày thi: 22/3/2017 Câu 1.(2 điểm) Cho a 2 1 2 1 . Tính a 7 b7 ;b 2 2 Câu 2. (4 điểm) a) Cho hàm số y = ax+b (a khác 0) có đồ thi là (d) . Lập phương trình đường thẳng (d), biết (d) đi qua điểm A(1;2) và cắt trục hoành tại điểm B có hoành độ dương, cắt trục tung tại điểm C có tung độ dương và thỏa mãn OB OC nhỏ nhất (O là gốc tọa độ) b) Tìm tất cả các nghiệm nguyên của phương trình 3x 16y 24 9x2 16x 32 Câu 3. 3 điểm Giải phương trình 4x3 5x2 1 3x 1 3x Câu 4 . (3 điểm) 2 2 y 2x 1 3 5y 6x 3 Giải hệ phương trình 4 2 2y 5x 17x 6 6 15x Câu 5. (6 điểm) Cho điểm M thuộc nửa đường tròn (O) đường kính AB M A,M B,MA MB . Tia phân giác của AMB cắt AB tại C. Qua C vẽ đường vuông góc với AB cắt đường thẳng AM, BM theo thứ tự ở D, H. a) Chứng minh CA = CH b) Gọi E là hình chiếu vuông góc của H trên tiếp tuyến tại A của (O), F là hình chiếu vuông góc của D trên tiếp tuyến tại B của (O). Chứng minh E, M, F thẳng hàng. c) Gọi S1 ,S 2 thứ tự là diện tích tứ giác ACHE và BCDF . Chứng minh CM2 2 Câu 6. (2 điểm) Cho ba số a, b,c 1 thỏa mãn 32abc 18(a b c) 27. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P a2 1 b2 1 c2 1 a b c ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9 HƯNG YÊN 2016-2017 Câu 1. 1 4 1 2 Ta có : a b 2 ;ab ; a 2 b2 a b 2ab 2 2 3 2 Lại có a 7 b7 a3 b3 a 4 b4 a 3b3 a b 3 a b 3ab(a b) a 2 b2 2 2a 2 b2 a 3b3 (a b) 2 1 1 1 5 17 1 169 2 3 3 2 3. . 2 2. . 2 . 2. . 2 4 16 16 4 8 64 64 2 Câu 2. a) Do (d) đi qua điểm A(1;2) nên (d) có dạng y ax 2 a a 2 Có (d) cắt trục Ox tại B ;0 và cắt trục Oy tại C 0;2 a a Vì điểm B có hoành độ dương và C có tung độ dương nên a <0 Khi đó ta có OB OC .
