Nếu yêu thích môn Toán thì đừng bỏ qua "Đề thi học sinh giỏi cấp thành phố môn Toán lớp 9 năm học 2016 - 2017" này nhé! Vận dụng kiến thức và kỹ năng các em đã được học để thử sức mình với đề thi nhé! Chúc các em ôn tập và đạt kết quả cao trong kì thi! | VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí PHÒNG GD & ĐT THÀNH PHỐ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP THÀNH PHỐ THANH HÓA NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn Toán: Lớp 9 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: (5,0 điểm) x 2 x 1 x 1 . Với x 0, x 1. : 2 x x 1 x x 1 1 x Cho biểu thức: P a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm x để P 2 . 7 c) So sánh: P2 và 2P. Bài 2: (4,0 điểm) a) Tìm x, y Z thỏa mãn: 2 y 2 x x y 1 x 2 2 y 2 xy b) Cho a, b, c là các số nguyên khác 0 thỏa mãn điều kiện: 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2. b c a b c a Chứng minh rằng: a 3 b3 c3 chia hết cho 3. Bài 3: (4,0 điểm) a) Giải phương trình sau: 4 x2 20 x 25 x2 6 x 9 10 x 20 b) Cho x, y là 2 số thực thoả mãn: x2 + 2y2 + 2xy + 7x + 7y + 10 = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức: A = x + y + 1. Bài 4: (6,0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. N là điểm tùy ý thuộc cạnh AB. Gọi E là giao điểm của CN và DA. Vẽ tia Cx vuông góc với CE và cắt AB tại F. Lấy M là trung điểm của EF. a) Chứng minh: CM vuông góc với EF. b) Chứng minh: = a2 và B, D, M thẳng hàng. c) Tìm vị trí của N trên AB sao cho diện tích của tứ giác AEFC gấp 3 lần diện tích của VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí hình vuông ABCD Bài 5: (1,0 điểm) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c a b c a b b c c a b c c a a b -------------- Hết-----------Lưu ý: Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. VnDoc - Tải tài liệu, văn bản pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 9 Bài Câu 1 a Điểm Nội dung Điều kiện: x 0, x 1. 0,5 x 2 x 1 x 1 P : 2 x x 1 x x 1 1 x b x 2 x 1 x 1 3 : 2 x x 1 x 1 x 1 0,5 x 2 x ( x 1) ( x x 1) x 2 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 . : x 1 2 2 x 1 0,5 0,5 2 x x 1 Với x 0, x 1. Ta có: P 0,5 2 7 2 2 x x 1
