Mời các em học sinh lớp 10 tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm học 2015 - 2016 trường THPT chuyên Lương Văn Tụy". Qua việc tham khảo sẽ giúp các em ôn tập lại kiến thức đã học, làm quen với cách thức ra đề. Chúc các em ôn tập tốt, tự tin bước qua kì thi một cách dễ dàng nhé! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT CHUYÊN LƯƠNG VĂN TỤY NĂM HỌC 2015 – 2016 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (2,0 điểm) 1. Rút gọn biểu thức: A 1 2 x 1 x x x 1 x x 2. Tính giá trị biểu thức: B 3 85 62 7 3 85 62 7 Câu 2. (2,0 điểm) x 2 y 2m 1 1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hệ phương trình 4 x 2 y 5m 1 2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho parabol (P): y = x2 cắt đường thẳng d: y = mx – 2 tại 2 điểm phân biệt A(x1;y1) và B(x2;y2) thỏa mãn y1 y2 2( x1 x2 ) 1 Câu 3. (2,0 điểm) 1. Giải phương trình x2 9 x2 16 1 3 3 x 4 y y 16 x 2. Giải hệ phương trình 2 2 1 y 5(1 x ) Câu 4. (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB 0 ⇔ m2 > 8 ⇔ m > 2 2 hoặc m4t 5t 21 0 2 t 3 7 t 4 + Với t = – 3, thay vào (2) được x2 = 1 ⇔ x = ±1. x = 1 thì y = –3, thử lại (1;–3) là một nghiệm của (I) x = –1 thì y = 3, thử lại (–1;3) là một nghiệm của (I) 7 64 + Với t = , thay vào (2) được x 2 (loại) 4 31 Vậy hệ (I) có các nghiệm (0;2), (0;–2), (1;–3), (–1;3). Câu 4. 1. Vì BD, BF là các tiếp tuyến của (O) nên OD ⊥ BD, OF ⊥ BF. Xét 2 tam giác vuông OBD và OBF có OB chung OBD OBF (cạnh huyền–góc nhọn) OBD=OBF(gt) ⇒ BD = BF Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K. Mà OD = OF = r nên OB là trung trực của DF ⇒ OB ⊥ DF ⇒ ∆ KIF vuông tại K. DOE 90o Theo quan hệ giữa góc nội tiếp và góc ở tâm cho đường tròn (O), ta có: 1 DFE DOE 45o 2 ⇒ ∆ KIF vuông cân tại K. =>BIF=45o 2. a. Hình chữ nhật ADOE có OD = OE = r nên nó là hình vuông ⇒ AO là trung trực DE (1) Vì AB = AM nên tam giác ABM vuông cân tại A, suy ra ABM 45 =>DBH=DFH=45o ⇒ BDHF là tứ giác nội tiếp (2) Vì BDO+BFO=90o+90o=180o nên BDOF là tứ giác nội tiếp (3) Từ (2) và (3) ⇒ 5 điểm B, D, O, H, F nằm trên một đường tròn. =>BHO=BFO=90o ⇒ OH ⊥ BM. Mặt khác ADE=ABM=45o=>DE//BM⇒ OH ⊥ DE Mà OD = OE .
