Tham khảo "Đề thi tuyển sinh vào trường THPT chuyên môn Toán năm 2017-2018" dành cho các em học sinh lớp 10 đang chuẩn bị cho kỳ thi học kỳ , với đề thi này các em sẽ được làm quen với các dạng bài tập và củng cố lại kiến thức căn bản nhất. Chúc các em ôn thi thật tốt! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2017-2018 MÔN : TOÁN ( CHUYÊN) (Đề thi gồm 01 trang) Ngày thi : 03/6/2017 Thời gian làm bài : 150 phút Câu 1 ( điểm ) Cho biểu thức : P x x x x 2 x x 6 x 2 x x 1 , với x 1 0, x 1. a) Rút gọn biểu thức P . b) Cho biểu thức Q x x 27 .P , với x 3 x 2 0, x 1, x 4 . Chứng minh Q 6. Câu 2 ( điểm ) Cho phương trình : x 2 2 m 1 x m2 3 0 ( x là ẩn, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x 2 sao cho x12 4x1 2x 2 2mx1 1. Câu 3 ( điểm ) a) Giải phương trình : x 2 7 x 2 x 1 x 2 8x 7 1. b) Giải hệ phương trình : 4 x 1 xy y 2 x2 xy 2 1 4 0 3 x 1 1 xy 2 2 . Câu 4 ( điểm ) Cho tam giác ABC có BAC 600 , AC b, AB c b c . Đường kính EF của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông góc với BC tại M ( E thuộc cung lớn BC ). Gọi I và J là chân đường vuông góc hạ từ E xuống các đường thẳng AB và AC . Gọi H và K là chân đường vuông góc hạ từ F xuống các đường thẳng AB và AC . a) Chứng minh các tứ giác AIEJ , CMJE nội tiếp và EAEM . EC .EI . b) Chứng minh I , J , M thẳng hàng và IJ vuông góc với HK . c) Tính độ dài cạnh BC và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC theo b, c . Câu 5 ( 1. điểm ) Chứng minh biểu thức S n 3 n 2 2 n 1 n 3 5n 1 2n 1 chia hết cho 120 , với n là số nguyên. Câu 6 ( 1. điểm ) a) Cho ba số a,b, c thỏa mãn a b c 0 và a 1, b 1, c 1. Chứng minh rằng a4 b6 c8 2. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T x3 y3 x x2 1 y y2 1 với x, y là các số thực lớn hơn 1. ---Hết--- 1 ĐÁP ÁN VÀO 10 TOÁN CHUYÊN BÌNH PHƯỚC 2017-2018 Câu 1 a) Ta có P x x x x x x 6 x x 2 x 2 x x x 1 x x 6 x x 1 x 2 x x x x x 6 x 3 x x 1 x 2 x x x 4 x 4 x 1 x 2 x 1 x 4 x 1 x 2 x 2. b) Với x 0, x 1, x x 27 .P Q x 3 x 2 36 x 3 x 3 1 1 1 x 2 2 4 , ta có x 27 x 3 6 x x 9 x 3 36 3 36 x 3 6 12 6. 2 36 x 3 36 x 9 . x 3 Phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi 0 2m 4 0 m 2 x .
