Bài viết trình bày sự không tồn tại nghiệm không tầm thường của hệ phương trình elliptic suy biến và ứng dụng với số Ohm là một miền bị chặn với biên trơn trong không gian iN (N >= 2). | Phạm Thị Thủy và Đtg Tạp chí KHOA HỌC & CÔNG NGHỆ 181(05): 15 - 18 ĐỒNG NHẤT THỨC POHOZAEV CHO HỆ PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC SUY BIẾN VÀ ỨNG DỤNG Phạm Thị Thủy1, Lê Thị Hồng Hạnh2 1 Trường Đại học Sư phạm - ĐH Thái Nguyên, 2Trường Đại học Hoa Lư TÓM TẮT Trong bài báo này chúng tôi nghiên cứu sự không tồn tại nghiệm không tầm thường của hệ u f x, u , v 0 trong phương trình v g x, u , v 0 trong u v 0 trên ở đây là một miền bị chặn với biên trơn trong không gian ¡ N ( N 2) và là toán tử elliptic 2 u i , xi i 1 xi trong đó 1 , 2 ., N thỏa mãn một số điều kiện cho trước. the given tolerance Kết quả này là N suy biến có dạng u sự tồng quát trong bài báo của N. M. Chuong; T. D. Ke [N. M. Chuong; T. D. Ke (2004), Existence of solutions for a nonlinear degenerate elliptic system. Electron. J. Differential Equations, no. 93, 15 pp.] cho toán tử Từ khóa: nghiệm không tầm thường, toán tử , hệ phương trình elliptic suy biến, đồng nhất thức kiểu Pohozaev, hệ Hamiltonian GIỚI THIỆU* Trong [2] và [4] đã đưa ra khái niệm toán tử như sau N : xi 2i xi i 1 1 , 2 ,., N là hàm liên tục trên ¡ mãn điều kiện sau: 1. Tồn tại một nhóm t t 0 thỏa mãn t : ¡ N với N t x t x1 , x2 ,., xN t x1 , t x2 ,., t xN , với 2 u f x, u , v 0 trong v g x, u , v 0 trong u v 0 trên thỏa ¡ , 1 Giả sử là một miền bị chặn với biên trơn trong không gian ¡ N ( N 2) và 0 . Chúng ta xét bài toán Dirichlet sau: N ở đây f x, y, z , g x, y, z là các hàm liên tục thỏa mãn các điều kiện cho trước. Đặt N ° , T x , x ,., x , N i 1 1 2 2 N N i 1 N 1 1 2 . N , i t x t i 1 i x , Tu i xi xi u : i xi xi u , 1 1 , 2 2 ,., N N . x ¡ Định nghĩa: Miền được gọi là t hình sao tại 0 nếu 0 và .
