Xét phương trình sai phân cấp k dạng f (x n + k ) - xn = r(n) (k là số nguyên >= 1 ), trong đó {r(n)}n = 1 là một dãy số thực đã cho hội tụ tới giới hạn M và f là một ánh xạ co chặt từ vào . Tác giả chứng minh rằng nếu phương trình được xét có nghiệm bị chặn thì mọi nghiệm bị chặn của phương trình đó phải hội tụ về điểm bất động duy nhất của ánh xạ f - M . | CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP TRƯỜNG 01/04/2019 ĐỊNH LÝ ÁNH XẠ CO BANACH VÀ SỰ HỘI TỤ CỦA NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN DẠNG f ( xn k ) xn r (n) BANACH CONTRACTION THEOREM AND THE CONVERGENCE OF THE SOLUTION OF A DIFFERENCE EQUATION OF TYPE f ( xn k ) xn r (n) HOÀNG VĂN HÙNG Khoa Cơ sở Cơ bản, Trường Đại học Hàng hải Việt Nam Email liên hệ: hhung56@ Tóm tắt Xét phương trình sai phân cấp k dạng f ( xn k ) xn r (n) (k là số nguyên r (n) n 1 là một dãy số thực đã cho hội tụ tới giới hạn M và 1 ), trong đó f là một ánh xạ co chặt từ vào . Tác giả chứng minh rằng nếu phương trình được xét có nghiệm bị chặn thì mọi nghiệm bị chặn của phương trình đó phải hội tụ về điểm bất động duy nhất của ánh xạ f M . Từ khóa: Ánh xạ co chặt, điểm bất động, phương trình sai phân cấp k, nghiệm bị chặn của phương trình sai phân, dãy hội tụ. Abstract Consider a k-order difference equation of type where r (n) n 1 map from f ( xn k ) xn r (n) is a given real sequence converging to into (k is an integer 1 ), M and f is a strictly contractive . The author proved that if the considered equation has bounded solutions then any its bounded solution must converge to the unique fixed point of the map f M . Keywords: Strictly contractive map, fixed point, k-order difference equation, bounded solution of a difference equation, convergent sequence. 1. Đặt vấn đề Định lý ánh xạ co Banach được ứng dụng để chứng minh sự tồn tại nghiệm của một số phương trình vi phân, phương trình hàm cũng như sự ổn định nghiệm của một số phương trình hàm (xem [2], [4], [5], [6], [7], [8]). Trong bài báo này tác giả sử dụng định lý ánh xạ co Banach để chứng minh sự hội tụ của các nghiệm bị chặn (nếu có) của phương trình sai phân dạng f ( xn k ) xn r (n) , trong đó f là một ánh xạ co chặt từ tập số thực là một dãy số thực đã cho hội tụ về giới hạn 2. Kết quả chính Tác giả đã chứng minh định lý sau: đó r (n) r (n) n 1 M. . Định lý: Xét .
