Bài viết trình bày ứng dụng của nguyên lý ánh xạ co trong không gian metric giải một lớp các bài toán tìm điều kiện cho số hạng đầu đối với dãy truy hồi để dãy số đã cho hội tụ. Ngoài ra, nhóm tác giả nghiên cứu và đánh giá sai số giữa dãy lặp dạng u n+1 = f(un) với giới hạn của nó. | TẠP CHÍ KHOA HỌC Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Số 10 (9/2017) tr 14 - 21 MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA NGUYÊN LÝ ÁNH XẠ CO TRONG KHÔNG GIAN METRIC Hoàng Tùng Lâm, Hoàng Việt Anh, Nguyễn Bích Ngọc, Đinh Thị Thu Uyên2 Trường Đại học Tây Bắc Tóm tắt: Bài báo này trình bày ứng dụng của nguyên lý ánh xạ co trong không gian metric giải một lớp các bài toán tìm điều kiện cho số hạng đầu đối với dãy truy hồi để dãy số đã cho hội tụ. Ngoài ra, nhóm tác giả nghiên cứu và đánh giá sai số giữa dãy lặp dạng un 1 f (un ) với giới hạn của nó. Từ khóa: Ánh xạ co, dãy lặp, điểm bất động, không gian metric, sai số, xấp xỉ. 1. Mở đầu Lý thuyết điểm bất động có nhiều ứng dụng trong toán học cũng như trong các ngành khoa học khác. Điển hình như trong việc chứng minh sự tồn tại và duy nhất nghiệm của trình vi phân, tích phân,. Mặt khác, trong nhiều vấn đề của giải tích, việc nghiên cứu sự hội tụ của dãy số nói chung là một trong những vấn đề đáng quan tâm, đặc biệt là câu hỏi về sự tồn tại giới hạn của một dãy được cho bởi công thức truy hồi. Như đã biết, việc nghiên cứu sự hội tụ của dãy truy hồi có nhiều phương pháp khác nhau. Bài báo này tập trung vào nghiên cứu sự tồn tại giới hạn của dãy số cho bởi công thức truy hồi dựa vào nguyên lý ánh xạ co trong không gian metric đầy. Một tính chất hữu ích đó là đối với một ánh xạ co trong không gian metric đầy, có thể tìm được (thông qua giới hạn của dãy lặp) điểm bất động của ánh xạ đã cho. Ngoài ra, nhiều trường hợp gặp khó khăn trong việc tìm giới hạn của dãy số (mặc dù ta biết dãy đã hội tụ), điều này đặt ra vấn đề nghiên cứu tốc độ hội tụ cũng như sai số đối với điểm bất động của dãy lặp đã cho. Phần cuối của bài báo, đền cập đến việc nghiên cứu vấn đề nói trên. 2. Định lý Banach về điểm bất động trong không gian metric Một số khái niệm cần thiết và Định lý Banach về ánh xạ co trong không gian metric ([1], [2]). Định nghĩa . Cho f là ánh xạ từ không gian metric (X, d) vào chính nó. Khi đó ta gọi: (i) f là ánh xạ co trên X nếu tồn tại .
