Bài viết tập trung nghiên cứu bài toán hỗn hợp thứ ba đối với phương trình parabolic trên miền lùi. Sự tồn tại, cũng như tính trơn theo biến thời gian của nghiệm bài toán đã được thiết lập, với một số điều kiện cụ thể của hàm đã cho trên biên. Một ví dụ minh họa cho kết quả đạt được cũng được đưa ra. | TẠP CHÍ KHOA HỌC Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Số 8(3/2017) tr. 31 - 41 BÀI TOÁN HỖN HỢP THỨ BA VỚI ĐIỀU KIỆN BIÊN KHÔNG THUẦN NHẤT ĐỐI VỚI PHƢƠNG TRÌNH PARABOLIC CẤP HAI TRÊN MIỀN LÙI Nguyễn Thành Chung1, Trần Công Sinh25 1 Trường Đại học Kỹ thuật hậu cần Công an nhân dân 2 Trường THPT Nguyễn Thị Lợi, Sầm Sơn, Thanh Hóa Tóm tắt: Trong bài báo này chúng tôi đi nghiên cứu bài toán hỗn hợp thứ ba đối với phương trình parabolic trên miền lùi. Sự tồn tại, cũng như tính trơn theo biến thời gian của nghiệm bài toán đã được thiết lập, với một số điều kiện cụ thể của hàm đã cho trên biên. Một ví dụ minh họa cho kết quả đạt được cũng được đưa ra. Từ khóa: Bài toán hỗn hợp thứ ba, parabolic, tính trơn, miền lùi. 1. Giới thiệu Phương trình đạo hàm riêng (PTĐHR) không chỉ là phương diện giải tích của các mô hình trong vật lý, sinh học, kinh tế, hóa học,. mà nó còn là công cụ thiết yếu của nhiều ngành toán học khác. Sang thế kỷ XX, lý thuyết PTĐHR phát triển vô cùng mạnh mẽ nhờ công cụ giải tích hàm, đặc biệt là từ khi xuất hiện một hệ thống công cụ quan trọng được xây dựng bởi . Sobolev: Không gian Sobolev và các tính chất quan trọng của nó. Khi đi nghiên cứu sự tồn tại, cũng như tính chính qui của nghiệm yếu của các bài toán biên đối với PTĐHR trên miền bị chặn, cấu trúc học của biên miền đó đóng vai trò quyết định. Trong các bài toán biên đối với phương trình, hệ phương trình đạo hàm riêng trong miền không trơn được các nhà toán học quan tâm nghiên cứu ở nhiều khía cạnh khác nhau. Đối với phương trình, hệ phương trình elliptic một lượng lớn các kết quả sâu sắc đã được thiết lập (xem [1, 4, 7, 8, 9] và các tài liệu tham khảo trong đó). Nghiên cứu bài toán giá trị biên Robin cho các phương trình elliptic bậc hai ở những miền không trơn được khởi đầu bằng các công trình [3, 5, 10]. Các tài liệu đã đề cập nghiên cứu về bài toán giá trị biên Robin đối với phương trình elliptic cho các miền Lipschitz. Như chúng ta đã biết rằng toán tử nhúng I2: H1(G) L2(G) là compact đối
