Tham khảo tài liệu 'chương 1 - bài 1 (dạng 1): tính đơn điệu của hàm số', tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . Chương 1 đĩ miễn phỉ Đê thi - Tài liêu Hoe tđp ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ tHị Của hàm Số _ _ Bài 1 TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1. Định nghĩa Giả sử K là một khoảng một đoạn hoặc một nửa khoảng . Hàm số f xác định trên K được gọi là Đồng biến trên K nếu với mọi X1 X2 K X1 X2 f x1 f x2 Nghịch biến trên K nếu với mọi X1 X2 K X1 X2 f x1 f x2 . 2. Điều kiện cần để hàm số đơn điệu Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi X I Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng I thì f x 0 với mọi X I. 3. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu Giả sử I là một khoảng hoặc nửa khoảng hoặc một đoạn f là hàm số liên tục trên I và có đạo hàm tại mọi điểm trong của I tức là điểm thuộc I nhưng không phải đầu mút của I .Khi đó Nếu f x 0 với mọi X I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi X I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I Nếu f x 0 với mọi X I thì hàm số f không đổi trên khoảng I. Chú ý Nếu hàm số f liên tục trên a bJ và có đạo hàm f x 0 trên khoảng a b thì hàm số f đồng biến trên a b J . Nếu hàm số f liên tục trên l a bJ và có đạo hàm f x 0 trên khoảng a b thì hàm số f nghịch biến trên a bJ . Giả sử hàm số f liên tục trên đoạn a b J . Nếu hàm số f đồng biến trên khoảng a b thì nó đồng biến trên đoạn a b J. 5 Nguyễn Phú Khánh - Đà Lạt . Nếu hàm số f nghịch biến trên khoảng a b thì nó nghịch biến trên đoạn I a b J. Nếu hàm số f không đổi trên khoảng a b thì không đổi trên đoạn I a bJ . 4. Định lý mở rộng Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Nếu f x 0 với Vx I và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc I thì hàm số f đồng biến trên khoảng I Nếu f x 0 với Vx I và f x 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc I thì hàm số f nghịch biến trên khoảng I. _ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng 1 Xét chiều biến thiên của hàm số . Xét chiều biến thiên của hàm số y f x ta thực hiện các bước sau Tìm tập xác định D của hàm số . Tính đạo
